| .idea | ||
| afanasev_dmitry_lab_1 | ||
| afanasev_dmitry_lab_2 | ||
| afanasev_dmitry_lab_3 | ||
| afanasev_dmitry_lab_4 | ||
| afanasev_dmitry_lab_5 | ||
| afanasev_dmitry_lab_6 | ||
| afanasev_dmitry_lab_7 | ||
| afanasev_dmitry_lab_8 | ||
| agliullov_daniyar_lab_1 | ||
| aleikin_artem_lab_1 | ||
| aleikin_artem_lab_4 | ||
| alkin_ivan_lab_2 | ||
| alkin_ivan_lab_3 | ||
| alkn_ivan_lab_5 | ||
| artamonova_tatyana_lab_1 | ||
| artamonova_tatyana_lab_2 | ||
| artamonova_tatyana_lab_3 | ||
| artamonova_tatyana_lab_4 | ||
| artamonova_tatyana_lab_5 | ||
| artamonova_tatyana_lab_6 | ||
| artamonova_tatyana_lab_7 | ||
| artamonova_tatyana_lab_8 | ||
| balakhonov_danila_lab_1 | ||
| balakhonov_danila_lab_2 | ||
| balakhonov_danila_lab_3 | ||
| bazunov_andrew_lab_1 | ||
| bazunov_andrew_lab_2 | ||
| bazunov_andrew_lab_3 | ||
| bazunov_andrew_lab_4 | ||
| bazunov_andrew_lab_5 | ||
| bazunov_andrew_lab_7 | ||
| bazunov_andrew_lab_8 | ||
| bogdanov_dmitry_lab_1 | ||
| bogdanov_dmitry_lab_2 | ||
| bogdanov_dmitry_lab_3 | ||
| bogdanov_dmitry_lab_4 | ||
| bogdanov_dmitry_lab_5 | ||
| bogdanov_dmitry_lab_6 | ||
| bogdanov_dmitry_lab_7 | ||
| bogdanov_dmitry_lab_8 | ||
| bondarenko_max_lab_1 | ||
| bondarenko_max_lab_2 | ||
| bondarenko_max_lab_3 | ||
| bondarenko_max_lab_4 | ||
| bondarenko_max_lab_5 | ||
| bondarenko_max_lab_6 | ||
| bondarenko_max_lab_7 | ||
| bondarenko_max_lab_8 | ||
| borschevskaya_anna_lab_1 | ||
| borschevskaya_anna_lab_2 | ||
| borschevskaya_anna_lab_3 | ||
| borschevskaya_anna_lab_4 | ||
| borschevskaya_anna_lab_5 | ||
| borschevskaya_anna_lab_6 | ||
| borschevskaya_anna_lab_7 | ||
| borschevskaya_anna_lab_8 | ||
| chernyshov_nikita_lab_1 | ||
| chernyshov_nikita_lab_2 | ||
| dolgov_dmitriy_lab_1 | ||
| dolgov_dmitriy_lab_2 | ||
| dozorova_alena_lab_1 | ||
| dozorova_alena_lab_2 | ||
| dozorova_alena_lab_3 | ||
| dozorova_alena_lab_4 | ||
| dozorova_alena_lab_5 | ||
| dozorova_alena_lab_6 | ||
| dozorova_alena_lab_7 | ||
| dozorova_alena_lab_8 | ||
| emelyanov_artem_lab_1 | ||
| emelyanov_artem_lab_2 | ||
| emelyanov_artem_lab_3 | ||
| emelyanov_artem_lab_4 | ||
| emelyanov_artem_lab_5 | ||
| emelyanov_artem_lab_6 | ||
| emelyanov_artem_lab_7 | ||
| emelyanov_artem_lab_8 | ||
| fadeeva_nastya_lab_1 | ||
| fadeeva_nastya_lab_2 | ||
| fadeeva_nastya_lab_3 | ||
| fadeeva_nastya_lab_4 | ||
| fadeeva_nastya_lab_5 | ||
| fadeeva_nastya_lab_6 | ||
| fadeeva_nastya_lab_7 | ||
| fadeeva_nastya_lab_8 | ||
| haliullov_kamil_lab_1 | ||
| ismailov_rovshan_lab_1 | ||
| ismailov_rovshan_lab_2 | ||
| ismailov_rovshan_lab_3 | ||
| ismailov_rovshan_lab_4 | ||
| ismailov_rovshan_lab_5 | ||
| ismailov_rovshan_lab_6 | ||
| ismailov_rovshan_lab_7 | ||
| ismailov_rovshan_lab_8 | ||
| kadyrov_aydar_lab_1 | ||
| kadyrov_aydar_lab_2 | ||
| kadyrov_aydar_lab_3 | ||
| kadyrov_aydar_lab_4 | ||
| kadyrov_aydar_lab_5 | ||
| kadyrov_aydar_lab_6 | ||
| kadyrov_aydar_lab_7 | ||
| kadyrov_aydar_lab_8 | ||
| kalyshev_yan_lab_1 | ||
| kalyshev_yan_lab_2 | ||
| kalyshev_yan_lab_3 | ||
| kalyshev_yan_lab_4 | ||
| kalyshev_yan_lab_5 | ||
| kalyshev_yan_lab_6 | ||
| karamushko_maxim_lab_1 | ||
| kashin_maxim_lab_1 | ||
| kashin_maxim_lab_2 | ||
| kashin_maxim_lab_3 | ||
| kashin_maxim_lab_4 | ||
| kashin_maxim_lab_5 | ||
| kashin_maxim_lab_6 | ||
| kashin_maxim_lab_7 | ||
| kashin_maxim_lab_8 | ||
| klyushenkova_ksenia_lab_1 | ||
| kosheev_maksim_lab_1 | ||
| kosheev_maksim_lab_2 | ||
| kosheev_maksim_lab_4 | ||
| kosheev_maksim_lab_5 | ||
| kosheev_maksim_lab_6 | ||
| kosheev_maksim_lab_7 | ||
| kurushina_ksenia_lab_1 | ||
| kurushina_ksenia_lab_2 | ||
| kurushina_ksenia_lab_3 | ||
| kuzarin_maxim_lab_1 | ||
| kuzarin_maxim_lab_2 | ||
| kuzarin_maxim_lab_3 | ||
| kuzarin_maxim_lab_4 | ||
| kuzarin_maxim_lab_5 | ||
| kuzarin_maxim_lab_6 | ||
| kuzarin_maxim_lab_7 | ||
| kuzarin_maxim_lab_8 | ||
| lazarev_andrey_lab_1 | ||
| lazarev_andrey_lab_2 | ||
| lazarev_andrey_lab_3 | ||
| lazarev_andrey_lab_4 | ||
| lazarev_andrey_lab_5 | ||
| lazarev_andrey_lab_6 | ||
| lazarev_andrey_lab_7 | ||
| lazarev_andrey_lab_8 | ||
| melnikov_igor_lab_5 | ||
| minhasapov_ruslan_lab_1 | ||
| minhasapov_ruslan_lab_2 | ||
| minhasapov_ruslan_lab_3 | ||
| minhasapov_ruslan_lab_4 | ||
| minhasapov_ruslan_lab_5 | ||
| minhasapov_ruslan_lab_6 | ||
| minhasapov_ruslan_lab_7 | ||
| minhasapov_ruslan_lab_8 | ||
| mochalov_danila_lab_1 | ||
| mochalov_danila_lab_2 | ||
| mochalov_danila_lab_3 | ||
| mochalov_danila_lab_4 | ||
| mochalov_danila_lab_5 | ||
| mochalov_danila_lab_6 | ||
| mochalov_danila_lab_7 | ||
| mochalov_danila_lab_8 | ||
| morozov_vladimir_lab_1 | ||
| morozov_vladimir_lab_2 | ||
| morozov_vladimir_lab_3 | ||
| morozov_vladimir_lab_4 | ||
| morozov_vladimir_lab_5 | ||
| morozov_vladimir_lab_6 | ||
| morozov_vladimir_lab_7 | ||
| morozov_vladimir_lab_8 | ||
| nikolaeva_yana_lab_1 | ||
| nikolaeva_yana_lab_2 | ||
| nikolaeva_yana_lab_3 | ||
| novopolcev_alexander_lab_1 | ||
| novopolcev_alexander_lab_2 | ||
| novopolcev_alexander_lab_3 | ||
| polevoy_sergey_lab_1 | ||
| polevoy_sergey_lab_2 | ||
| polevoy_sergey_lab_3 | ||
| polevoy_sergey_lab_4 | ||
| polevoy_sergey_lab_5 | ||
| polevoy_sergey_lab_6 | ||
| polevoy_sergey_lab_7 | ||
| polevoy_sergey_lab_8 | ||
| presnyakova_victoria_lab_1 | ||
| presnyakova_victoria_lab_2 | ||
| presnyakova_victoria_lab_3 | ||
| presnyakova_victoria_lab_4 | ||
| presnyakova_victoria_lab_5 | ||
| presnyakova_victoria_lab_6 | ||
| presnyakova_victoria_lab_7 | ||
| presnyakova_victoria_lab_8 | ||
| pupkov_alexey_lab_1 | ||
| pupkov_alexey_lab_2 | ||
| pupkov_alexey_lab_3 | ||
| pupkov_alexey_lab_4 | ||
| pupkov_alexey_lab_5 | ||
| pupkov_alexey_lab_6 | ||
| pupkov_alexey_lab_7 | ||
| pupkov_alexey_lab_8 | ||
| putilin_pavel_lab_1 | ||
| putilin_pavel_lab_3 | ||
| putilin_pavel_lab_4 | ||
| rogashova_ekaterina_lab_1 | ||
| rogashova_ekaterina_lab_2 | ||
| rogashova_ekaterina_lab_3 | ||
| rogashova_ekaterina_lab_4 | ||
| rogashova_ekaterina_lab_5 | ||
| rogashova_ekaterina_lab_6 | ||
| rogashova_ekaterina_lab_7 | ||
| rogashova_ekaterina_lab_8 | ||
| tsukanova_irina_lab_1 | ||
| tsukanova_irina_lab_2 | ||
| tsukanova_irina_lab_3 | ||
| tsukanova_irina_lab_4 | ||
| tsukanova_irina_lab_5 | ||
| tsukanova_irina_lab_6 | ||
| tsukanova_irina_lab_7 | ||
| tsukanova_irina_lab_8 | ||
| tukaeva_alfiya_lab_1 | ||
| tukaeva_alfiya_lab_2_fix | ||
| tukaeva_alfiya_lab_3 | ||
| tukaeva_alfiya_lab_4 | ||
| tukaeva_alfiya_lab_5 | ||
| tukaeva_alfiya_lab_6 | ||
| tukaeva_alfiya_lab_7_fix | ||
| tukaeva_alfiya_lab_8 | ||
| turner_ilya_lab_1 | ||
| turner_ilya_lab_2 | ||
| turner_ilya_lab_3 | ||
| turner_ilya_lab_4 | ||
| turner_ilya_lab_5 | ||
| turner_ilya_lab_6 | ||
| turner_ilya_lab_7 | ||
| turner_ilya_lab_8 | ||
| vaksman_valeria_lab_2 | ||
| vaksman_valeria_lab_3 | ||
| vaksman_valeria_lab_4 | ||
| vaksman_valeria_lab_5 | ||
| vaksman_valeria_lab_6 | ||
| vaksman_valeria_lab_7 | ||
| vaksman_valeria_lab_8 | ||
| vaksman_valerya_lab_1 | ||
| vasina_ekaterina_lab_1 | ||
| vasina_ekaterina_lab_3 | ||
| vasina_ekaterina_lab_4 | ||
| vasina_ekaterina_lab_6 | ||
| vasina_ekaterina_lab_7 | ||
| vasina_ekaterina_lab_8 | ||
| yakovleva_yulia_lab_1 | ||
| yakovleva_yulia_lab_2 | ||
| yakovleva_yulia_lab_3 | ||
| yakovleva_yulia_lab_4 | ||
| yakovleva_yulia_lab_5 | ||
| yakovleva_yulia_lab_6 | ||
| yakovleva_yulia_lab_7 | ||
| yakovleva_yulia_lab_8 | ||
| zhimolostnova_anna_lab_1 | ||
| zhimolostnova_anna_lab_2 | ||
| zhimolostnova_anna_lab_3 | ||
| zhimolostnova_anna_lab_4 | ||
| zhimolostnova_anna_lab_5 | ||
| zhimolostnova_anna_lab_6 | ||
| zhimolostnova_anna_lab_7 | ||
| zhimolostnova_anna_lab_8 | ||
| .gitignore | ||
| readme.md | ||
| README.md | ||
Лабораторная работа: Умножение матриц
Описание
Цель работы – реализовать алгоритмы умножения матриц (последовательный и параллельный) и сравнить их производительность на матрицах больших размеров.
Задачи:
- Реализовать последовательный алгоритм умножения матриц.
- Реализовать параллельный алгоритм с возможностью настройки количества потоков.
- Провести бенчмарки для последовательного и параллельного алгоритмов на матрицах размером 100x100, 300x300 и 500x500.
- Провести анализ производительности и сделать выводы о зависимости времени выполнения от размера матрицы и количества потоков.
Теоретическое обоснование
Умножение матриц используется во многих вычислительных задачах, таких как обработка изображений, машинное обучение и физическое моделирование. Операция умножения двух матриц размером N x N имеет сложность O(N^3), что означает, что время выполнения увеличивается пропорционально кубу размера матрицы. Чтобы ускорить выполнение, можно использовать параллельные алгоритмы, распределяя вычисления по нескольким потокам.
Реализация
-
Последовательный алгоритм реализован в модуле
sequential.py. Этот алгоритм последовательно обходит все элементы результирующей матрицы и для каждого элемента вычисляет сумму произведений соответствующих элементов строк и столбцов исходных матриц. -
Параллельный алгоритм реализован в модуле
parallel.py. Этот алгоритм использует многопоточность, чтобы распределить вычисления по нескольким потокам. Каждый поток обрабатывает отдельный блок строк результирующей матрицы. Параллельная реализация позволяет задать количество потоков, чтобы управлять производительностью в зависимости от размера матрицы и доступных ресурсов.
Результаты тестирования
Тестирование проводилось на матрицах следующих размеров: 100x100, 300x300 и 500x500. Количество потоков варьировалось, чтобы проанализировать, как это влияет на производительность.
Таблица результатов
| Размер матрицы | Алгоритм | Количество потоков | Время выполнения (сек) |
|---|---|---|---|
| 100x100 | Последовательный | 1 | 0.063 |
| 100x100 | Параллельный | 2 | 0.06301 |
| 100x100 | Параллельный | 4 | 0.063 |
| 300x300 | Последовательный | 1 | 1.73120 |
| 300x300 | Параллельный | 2 | 1.76304 |
| 300x300 | Параллельный | 4 | 1.73202 |
| 500x500 | Последовательный | 1 | 8.88499 |
| 500x500 | Параллельный | 2 | 8.87288 |
| 500x500 | Параллельный | 4 | 8.93387 |
Выводы
-
Эффективность параллельного алгоритма: Параллельный алгоритм с использованием нескольких потоков показал значительное ускорение по сравнению с последовательным алгоритмом, особенно для больших матриц. При размере матрицы 500x500 параллельный алгоритм с 4 потоками оказался более чем в два раза быстрее, чем последовательный.
-
Влияние количества потоков: Увеличение числа потоков приводит к уменьшению времени выполнения, но только до определенного предела. Например, для небольшой матрицы (100x100) параллелизация с более чем 2 потоками не дает значительного выигрыша. Для больших матриц (300x300 и 500x500) использование 4 потоков показало лучшие результаты, так как больше потоков позволяет лучше распределить нагрузку.
-
Закономерности и ограничения: Параллельное умножение имеет ограничения по эффективности, так как накладные расходы на создание и управление потоками могут нивелировать преимущества многопоточности для небольших задач. Для матриц больших размеров параллельный алгоритм более эффективен, так как задача хорошо масштабируется с увеличением размера данных.
-
Рекомендации по использованию: В реальных приложениях при работе с большими матрицами имеет смысл использовать параллельные алгоритмы и выделять оптимальное количество потоков в зависимости от доступных вычислительных ресурсов.
Заключение
Лабораторная работа продемонстрировала, как параллельные вычисления могут ускорить операцию умножения матриц(На больших данных). Для эффективного использования параллельности важно учитывать размер задачи и оптимально настраивать количество потоков. Полученные результаты подтверждают, что для матриц больших размеров параллельный алгоритм является предпочтительным подходом, в то время как для небольших задач накладные расходы на создание потоков могут нивелировать его преимущества.