forked from Alexey/DAS_2024_1
87 lines
6.4 KiB
Markdown
87 lines
6.4 KiB
Markdown
|
# Отчет по лабораторной работе №5
|
|||
|
|
|
|||
|
|
## Описание задачи
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Данная работа нацелена на изучение эффективности параллельных вычислений при нахождении детерминанта
|
|||
|
|
квадратной матрицы. Были реализованы два алгоритма:
|
|||
|
|
|
|||
|
|
1. **Последовательный алгоритм**: рекурсивное вычисление детерминанта методом разложения по строкам.
|
|||
|
|
2. **Параллельный алгоритм**: вычисление детерминанта с использованием многопоточности,
|
|||
|
|
где различные миноры матрицы вычисляются в отдельных потоках.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Целью эксперимента было сравнение времени выполнения последовательного и параллельного алгоритмов для
|
|||
|
|
матриц разного размера и с разным количеством потоков.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
## Структура проекта
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Проект состоит из двух файлов с реализацией алгоритмов:
|
|||
|
|
|
|||
|
|
- regular.go (в папке alg) — рекурсивное вычисление детерминанта методом разложения по строкам.
|
|||
|
|
- parallel.go (в папке alg) — вычисление детерминанта с использованием многопоточности,
|
|||
|
|
где различные миноры матрицы вычисляются в отдельных потоках.
|
|||
|
|
- matrix.go (в папке util) — вспомогательные функции для матриц.
|
|||
|
|
- run.go - запуск бенчмарков.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
## Результаты
|
|||
|
|
|
|||
|
|
### Последовательный алгоритм
|
|||
|
|
|
|||
|
|
|
|||
|
|
|
|||
|
|
| Размер матрицы | Время выполнения |
|
|||
|
|
|----------------|------------------|
|
|||
|
|
| 7x7 | 525.1µs |
|
|||
|
|
| 8x8 | 5.8494ms |
|
|||
|
|
| 9x9 | 35.3115ms |
|
|||
|
|
|
|||
|
|
### Параллельный алгоритм
|
|||
|
|
|
|||
|
|
|
|||
|
|
|
|||
|
|
| Размер матрицы | Количество потоков | Время выполнения |
|
|||
|
|
|----------------|--------------------|------------------|
|
|||
|
|
| 7x7 | 2 | 2ms |
|
|||
|
|
| 7x7 | 4 | 2.0009ms |
|
|||
|
|
| 7x7 | 6 | 1.0002ms |
|
|||
|
|
| 7x7 | 8 | 1.9989ms |
|
|||
|
|
| 8x8 | 2 | 5.0014ms |
|
|||
|
|
| 8x8 | 4 | 21.5145ms |
|
|||
|
|
| 8x8 | 6 | 16.3851ms |
|
|||
|
|
| 8x8 | 8 | 17.9676ms |
|
|||
|
|
| 9x9 | 2 | 65.099ms |
|
|||
|
|
| 9x9 | 4 | 115.9553ms |
|
|||
|
|
| 9x9 | 6 | 161.408ms |
|
|||
|
|
| 9x9 | 8 | 117.4747ms |
|
|||
|
|
|
|||
|
|
## Анализ полученных данных
|
|||
|
|
|
|||
|
|
1. **Последовательный алгоритм**:
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Последовательный алгоритм показал ожидаемую тенденцию: с увеличением размера матрицы, время выполнения
|
|||
|
|
увеличивается экспоненциально. Это связано с тем, что сложность рекурсивного алгоритма вычисления
|
|||
|
|
детерминанта составляет O(n!), где n — размер матрицы. Даже небольшое увеличение размера матрицы
|
|||
|
|
приводит к значительному росту времени вычислений.
|
|||
|
|
2. **Параллельный алгоритм**:
|
|||
|
|
|
|||
|
|
**Матрицы 7x7**:
|
|||
|
|
- Время параллельного алгоритма оказалось больше, чем последовательного.
|
|||
|
|
Это связано с тем, что накладные расходы на создание потоков, синхронизацию данных и распределение
|
|||
|
|
задач превышают выгоду от параллельного выполнения для небольших задач. Матрица 7x7 слишком мала,
|
|||
|
|
чтобы эффективно распределить вычисления между потоками, поэтому многопоточность не дает прироста в
|
|||
|
|
производительности.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
**Матрицы 8x8**:
|
|||
|
|
- Параллельное вычисление снова оказалось медленнее последовательного. Время выполнения с увеличением
|
|||
|
|
количества потоков увеличивалось вплоть до 4 потоков, что демонстрирует отрицательный эффект от
|
|||
|
|
создания избыточного числа потоков для задач такого размера. Наибольшее ускорение удалось достичь с 2 и 6 потоками,
|
|||
|
|
но даже в этом случае результат (5.0014 и 16.3851 ms) был хуже и менее стабильным последовательного (5.8494 ms).
|
|||
|
|
|
|||
|
|
**Матрицы 9x9**:
|
|||
|
|
- Здесь также наблюдается значительное замедление при увеличении количества потоков. Время с 8 потоками
|
|||
|
|
составило 117.4747 ms, что все равно больше времени последовательного алгоритма (35.3115 ms). Это связано с тем,
|
|||
|
|
что при увеличении числа потоков на задаче, где каждая операция по вычислению минора требует больших
|
|||
|
|
вычислительных затрат, накладные расходы на управление потоками могут стать слишком велики.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
## Демонстрационное видео
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Видеозапись доступна по адресу: [https://vk.com/video193898050_456240874](https://vk.com/video193898050_456240874)
|