lab 6 complete

zhimolostnova_anna_lab_6/README.md

@@ -0,0 +1,87 @@
+# Отчет по лабораторной работе №5
+
+## Описание задачи
+
+Данная работа нацелена на изучение эффективности параллельных вычислений при нахождении детерминанта 
+квадратной матрицы. Были реализованы два алгоритма:
+
+1. **Последовательный алгоритм**: рекурсивное вычисление детерминанта методом разложения по строкам.
+2. **Параллельный алгоритм**: вычисление детерминанта с использованием многопоточности, 
+   где различные миноры матрицы вычисляются в отдельных потоках.
+
+Целью эксперимента было сравнение времени выполнения последовательного и параллельного алгоритмов для
+матриц разного размера и с разным количеством потоков.
+
+## Структура проекта
+
+Проект состоит из двух файлов с реализацией алгоритмов:
+
+- regular.go (в папке alg) — рекурсивное вычисление детерминанта методом разложения по строкам.
+- parallel.go (в папке alg) — вычисление детерминанта с использованием многопоточности,
+  где различные миноры матрицы вычисляются в отдельных потоках.
+- matrix.go (в папке util) — вспомогательные функции для матриц.
+- run.go - запуск бенчмарков.
+
+## Результаты
+
+### Последовательный алгоритм
+
+![img.png](images%2Fimg.png)
+
+| Размер матрицы | Время выполнения | 
+|----------------|------------------|
+| 7x7            | 525.1µs          |
+| 8x8            | 5.8494ms         |
+| 9x9            | 35.3115ms        |
+
+### Параллельный алгоритм
+
+![img_1.png](images%2Fimg_1.png)
+
+| Размер матрицы | Количество потоков | Время выполнения | 
+|----------------|--------------------|------------------|
+| 7x7            | 2                  | 2ms              |
+| 7x7            | 4                  | 2.0009ms         |
+| 7x7            | 6                  | 1.0002ms         |
+| 7x7            | 8                  | 1.9989ms         |
+| 8x8            | 2                  | 5.0014ms         |
+| 8x8            | 4                  | 21.5145ms        |
+| 8x8            | 6                  | 16.3851ms        |
+| 8x8            | 8                  | 17.9676ms        |
+| 9x9            | 2                  | 65.099ms         |
+| 9x9            | 4                  | 115.9553ms       |
+| 9x9            | 6                  | 161.408ms        |
+| 9x9            | 8                  | 117.4747ms       |
+
+## Анализ полученных данных
+
+1. **Последовательный алгоритм**:
+
+   Последовательный алгоритм показал ожидаемую тенденцию: с увеличением размера матрицы, время выполнения 
+   увеличивается экспоненциально. Это связано с тем, что сложность рекурсивного алгоритма вычисления 
+   детерминанта составляет O(n!), где n — размер матрицы. Даже небольшое увеличение размера матрицы 
+   приводит к значительному росту времени вычислений.
+2. **Параллельный алгоритм**:
+   
+   **Матрицы 7x7**:
+   - Время параллельного алгоритма оказалось больше, чем последовательного.
+     Это связано с тем, что накладные расходы на создание потоков, синхронизацию данных и распределение 
+     задач превышают выгоду от параллельного выполнения для небольших задач. Матрица 7x7 слишком мала, 
+     чтобы эффективно распределить вычисления между потоками, поэтому многопоточность не дает прироста в 
+     производительности.
+   
+   **Матрицы 8x8**:
+   - Параллельное вычисление снова оказалось медленнее последовательного. Время выполнения с увеличением 
+     количества потоков увеличивалось вплоть до 4 потоков, что демонстрирует отрицательный эффект от 
+     создания избыточного числа потоков для задач такого размера. Наибольшее ускорение удалось достичь с 2 и 6 потоками,
+     но даже в этом случае результат (5.0014 и 16.3851 ms) был хуже и менее стабильным последовательного (5.8494 ms).
+
+   **Матрицы 9x9**:
+   - Здесь также наблюдается значительное замедление при увеличении количества потоков. Время с 8 потоками
+     составило 117.4747 ms, что все равно больше времени последовательного алгоритма (35.3115 ms). Это связано с тем, 
+     что при увеличении числа потоков на задаче, где каждая операция по вычислению минора требует больших 
+     вычислительных затрат, накладные расходы на управление потоками могут стать слишком велики.
+
+## Демонстрационное видео
+
+Видеозапись доступна по адресу: [https://vk.com/video193898050_456240874](https://vk.com/video193898050_456240874)

zhimolostnova_anna_lab_6/alg/parallel.go

@@ -0,0 +1,47 @@
+package alg
+
+import (
+	"sync"
+	"zhimolostnova_anna_lab_6/util"
+)
+
+func DeterminantParallel(matrix [][]float64, workers int) float64 {
+	size := len(matrix)
+
+	if size == 1 {
+		return matrix[0][0]
+	}
+
+	if size == 2 {
+		return matrix[0][0]*matrix[1][1] - matrix[0][1]*matrix[1][0]
+	}
+
+	det := 0.0
+	wg := sync.WaitGroup{}
+	mu := sync.Mutex{}
+	chunks := size / workers
+	if chunks == 0 {
+		chunks = 1
+	}
+	for j := 0; j < size; j += chunks {
+		wg.Add(1)
+		go func(jStart int) {
+			defer wg.Done()
+			localDet := 0.0
+			for jj := jStart; jj < jStart+chunks && jj < size; jj++ {
+				subMatrix := util.GetMinor(matrix, jj)
+				sign := 1
+				if jj%2 != 0 {
+					sign = -1
+				}
+				localDet += float64(sign) * matrix[0][jj] * DeterminantParallel(subMatrix, workers)
+			}
+			mu.Lock()
+			det += localDet
+			mu.Unlock()
+		}(j)
+	}
+
+	wg.Wait()
+	return det
+}

zhimolostnova_anna_lab_6/alg/regular.go

@@ -0,0 +1,30 @@
+package alg
+
+import (
+	"zhimolostnova_anna_lab_6/util"
+)
+
+// Determinant Функция для вычисления детерминанта матрицы
+func Determinant(matrix [][]float64) float64 {
+	size := len(matrix)
+
+	if size == 1 {
+		return matrix[0][0]
+	}
+
+	if size == 2 {
+		return matrix[0][0]*matrix[1][1] - matrix[0][1]*matrix[1][0]
+	}
+
+	// Рекурсивное вычисление детерминанта по разложению по первой строке
+	det := 0.0
+	for j := 0; j < size; j++ {
+		subMatrix := util.GetMinor(matrix, j)
+		sign := 1
+		if j%2 != 0 {
+			sign = -1
+		}
+		det += float64(sign) * matrix[0][j] * Determinant(subMatrix)
+	}
+	return det
+}

zhimolostnova_anna_lab_6/run.go

@@ -0,0 +1,52 @@
+package main
+
+import (
+	"fmt"
+	"strconv"
+	"time"
+	"zhimolostnova_anna_lab_6/alg"
+	"zhimolostnova_anna_lab_6/util"
+)
+
+// Функция для бенчмарка последовательного вычисления детерминанта
+func benchmarkDeterminantSequential(sizes []int) {
+	for _, size := range sizes {
+		matrix := util.GenerateMatrix(size)
+
+		start := time.Now()
+		_ = alg.Determinant(matrix)
+		elapsed := time.Since(start)
+
+		fmt.Printf("Sequential determinant of matrix %sx%s took %s\n", strconv.Itoa(size), strconv.Itoa(size), elapsed)
+	}
+}
+
+// Функция для бенчмарка параллельного вычисления детерминанта
+func benchmarkDeterminantParallel(sizes []int, threadsList []int) {
+	for _, size := range sizes {
+		for _, threads := range threadsList {
+			matrix := util.GenerateMatrix(size)
+
+			start := time.Now()
+			_ = alg.DeterminantParallel(matrix, threads)
+			elapsed := time.Since(start)
+
+			fmt.Printf("Parallel determinant of matrix %sx%s with %d threads took %s\n", strconv.Itoa(size), strconv.Itoa(size), threads, elapsed)
+		}
+	}
+}
+
+func main() {
+	// Список размерностей матриц
+	sizes := []int{7, 8, 9}
+
+	// Список количества потоков для тестирования
+	threadsList := []int{2, 4, 6, 8}
+
+	// Запуск бенчмарков
+	fmt.Println("Sequential Benchmark:")
+	benchmarkDeterminantSequential(sizes)
+
+	fmt.Println("\nParallel Benchmark:")
+	benchmarkDeterminantParallel(sizes, threadsList)
+}

zhimolostnova_anna_lab_6/util/matrix.go

@@ -0,0 +1,36 @@
+package util
+
+import "math/rand"
+
+// GetMinor Получение минора матрицы
+func GetMinor(matrix [][]float64, col int) [][]float64 {
+	size := len(matrix)
+	minor := make([][]float64, size-1)
+	for i := range minor {
+		minor[i] = make([]float64, size-1)
+	}
+
+	for i := 1; i < size; i++ {
+		subCol := 0
+		for j := 0; j < size; j++ {
+			if j == col {
+				continue
+			}
+			minor[i-1][subCol] = matrix[i][j]
+			subCol++
+		}
+	}
+	return minor
+}
+
+// GenerateMatrix Генерация случайной матрицы размера size x size
+func GenerateMatrix(size int) [][]float64 {
+	matrix := make([][]float64, size)
+	for i := range matrix {
+		matrix[i] = make([]float64, size)
+		for j := range matrix[i] {
+			matrix[i][j] = float64(rand.Intn(6))
+		}
+	}
+	return matrix
+}