82 lines
6.9 KiB
Markdown
82 lines
6.9 KiB
Markdown
# Лабораторная работа №5 - Параллельное вычисление детерминант матриц
|
||
|
||
## Задание
|
||
В данной лабораторной работе было необходимо реализовать вычисление детерминанта квадратной матрицы двумя способами:
|
||
1. Последовательное вычисление.
|
||
2. Параллельное вычисление с возможностью задания количества потоков.
|
||
|
||
Основная цель — изучить эффект параллельных вычислений и оценить прирост производительности при увеличении количества потоков.
|
||
|
||
## Запуск
|
||
Для запуска алгоритма вычисления детерминанта потребуется Python и модуль `multiprocessing`.
|
||
|
||
Запуск теста производительности:
|
||
```
|
||
python main.py
|
||
```
|
||
|
||
|
||
## Результаты
|
||
|
||
Ниже представлены результаты бенчмарков для различных размеров матриц и разного количества потоков:
|
||
|
||
| Размер матрицы | Потоки | Время (последовательное) | Время (параллельное) | Ускорение |
|
||
|----------------|--------|--------------------------|-----------------------|-----------|
|
||
| **100x100** | 1 | 0.0100 s | 0.1957 s | 0.05 |
|
||
| | 2 | 0.0100 s | 0.1805 s | 0.06 |
|
||
| | 4 | 0.0100 s | 0.2080 s | 0.05 |
|
||
| | 6 | 0.0100 s | 0.3015 s | 0.03 |
|
||
| | 8 | 0.0100 s | 0.2370 s | 0.04 |
|
||
| | 12 | 0.0100 s | 0.2850 s | 0.04 |
|
||
| | 16 | 0.0100 s | 0.3188 s | 0.03 |
|
||
|
||
| Размер матрицы | Потоки | Время (последовательное) | Время (параллельное) | Ускорение |
|
||
|----------------|--------|--------------------------|-----------------------|-----------|
|
||
| **300x300** | 1 | 0.0970 s | 0.2766 s | 0.35 |
|
||
| | 2 | 0.0970 s | 0.2570 s | 0.38 |
|
||
| | 4 | 0.0970 s | 0.2360 s | 0.41 |
|
||
| | 6 | 0.0970 s | 0.2856 s | 0.34 |
|
||
| | 8 | 0.0970 s | 0.3120 s | 0.31 |
|
||
| | 12 | 0.0970 s | 0.3692 s | 0.26 |
|
||
| | 16 | 0.0970 s | 0.5351 s | 0.18 |
|
||
|
||
| Размер матрицы | Потоки | Время (последовательное) | Время (параллельное) | Ускорение |
|
||
|----------------|--------|--------------------------|-----------------------|-----------|
|
||
| **500x500** | 1 | 0.3000 s | 0.5301 s | 0.57 |
|
||
| | 2 | 0.3000 s | 0.3850 s | 0.78 |
|
||
| | 4 | 0.3000 s | 0.3512 s | 0.85 |
|
||
| | 6 | 0.3000 s | 0.3000 s | 1.00 |
|
||
| | 8 | 0.3000 s | 0.3300 s | 0.91 |
|
||
| | 12 | 0.3000 s | 0.3979 s | 0.75 |
|
||
| | 16 | 0.3000 s | 0.4740 s | 0.63 |
|
||
|
||
| Размер матрицы | Потоки | Время (последовательное) | Время (параллельное) | Ускорение |
|
||
|----------------|--------|--------------------------|-----------------------|-----------|
|
||
| **1000x1000** | 1 | 1.1871 s | 1.3527 s | 0.88 |
|
||
| | 2 | 1.1871 s | 1.1602 s | 1.02 |
|
||
| | 4 | 1.1871 s | 0.7971 s | 1.49 |
|
||
| | 6 | 1.1871 s | 0.6782 s | 1.75 |
|
||
| | 8 | 1.1871 s | 0.6263 s | 1.90 |
|
||
| | 12 | 1.1871 s | 0.6636 s | 1.79 |
|
||
| | 16 | 1.1871 s | 0.7715 s | 1.54 |
|
||
|
||
| Размер матрицы | Потоки | Время (последовательное) | Время (параллельное) | Ускорение |
|
||
|----------------|--------|--------------------------|-----------------------|-----------|
|
||
| **1200x1200** | 1 | 1.7012 s | 1.8796 s | 0.91 |
|
||
| | 2 | 1.7012 s | 1.5037 s | 1.13 |
|
||
| | 4 | 1.7012 s | 1.0827 s | 1.57 |
|
||
| | 6 | 1.7012 s | 0.8606 s | 1.98 |
|
||
| | 8 | 1.7012 s | 0.8093 s | 2.10 |
|
||
| | 12 | 1.7012 s | 0.8072 s | 2.11 |
|
||
| | 16 | 1.7012 s | 0.9291 s | 1.80 |
|
||
|
||
## Выводы
|
||
Из результатов видно, что ускорение при использовании параллельного алгоритма зависит от размера матрицы и количества потоков:
|
||
- Для небольших матриц (например, 100x100) параллельный алгоритм не даёт значительного ускорения из-за накладных расходов на создание потоков.
|
||
- Для больших матриц (например, 1000x1000 и 1200x1200) параллельный алгоритм даёт существенное ускорение, достигая оптимальных значений при использовании 8–12 потоков.
|
||
- Увеличение количества потоков сверх количества ядер процессора не улучшает производительность и даже может её снижать из-за накладных расходов на управление потоками.
|
||
|
||
Таким образом, для эффективного параллельного вычисления детерминанта матриц важно учитывать размер данных и правильно подбирать количество потоков.
|
||
|
||
## [Видео](https://disk.yandex.ru/i/Tov7E9dy7Kt5vA)
|