DAS_2024_1/kosheev_maksim_lab_6/READMY.md

Лабораторная работа №5 - Параллельное вычисление детерминант матриц

Задание

В данной лабораторной работе было необходимо реализовать вычисление детерминанта квадратной матрицы двумя способами:

1. Последовательное вычисление.
2. Параллельное вычисление с возможностью задания количества потоков.

Основная цель — изучить эффект параллельных вычислений и оценить прирост производительности при увеличении количества потоков.

Запуск

Для запуска алгоритма вычисления детерминанта потребуется Python и модуль multiprocessing.

Запуск теста производительности:

    python main.py

Результаты

Ниже представлены результаты бенчмарков для различных размеров матриц и разного количества потоков:

Размер матрицы	Потоки	Время (последовательное)	Время (параллельное)	Ускорение
100x100	1	0.0100 s	0.1957 s	0.05
	2	0.0100 s	0.1805 s	0.06
	4	0.0100 s	0.2080 s	0.05
	6	0.0100 s	0.3015 s	0.03
	8	0.0100 s	0.2370 s	0.04
	12	0.0100 s	0.2850 s	0.04
	16	0.0100 s	0.3188 s	0.03

Размер матрицы	Потоки	Время (последовательное)	Время (параллельное)	Ускорение
300x300	1	0.0970 s	0.2766 s	0.35
	2	0.0970 s	0.2570 s	0.38
	4	0.0970 s	0.2360 s	0.41
	6	0.0970 s	0.2856 s	0.34
	8	0.0970 s	0.3120 s	0.31
	12	0.0970 s	0.3692 s	0.26
	16	0.0970 s	0.5351 s	0.18

Размер матрицы	Потоки	Время (последовательное)	Время (параллельное)	Ускорение
500x500	1	0.3000 s	0.5301 s	0.57
	2	0.3000 s	0.3850 s	0.78
	4	0.3000 s	0.3512 s	0.85
	6	0.3000 s	0.3000 s	1.00
	8	0.3000 s	0.3300 s	0.91
	12	0.3000 s	0.3979 s	0.75
	16	0.3000 s	0.4740 s	0.63

Размер матрицы	Потоки	Время (последовательное)	Время (параллельное)	Ускорение
1000x1000	1	1.1871 s	1.3527 s	0.88
	2	1.1871 s	1.1602 s	1.02
	4	1.1871 s	0.7971 s	1.49
	6	1.1871 s	0.6782 s	1.75
	8	1.1871 s	0.6263 s	1.90
	12	1.1871 s	0.6636 s	1.79
	16	1.1871 s	0.7715 s	1.54

Размер матрицы	Потоки	Время (последовательное)	Время (параллельное)	Ускорение
1200x1200	1	1.7012 s	1.8796 s	0.91
	2	1.7012 s	1.5037 s	1.13
	4	1.7012 s	1.0827 s	1.57
	6	1.7012 s	0.8606 s	1.98
	8	1.7012 s	0.8093 s	2.10
	12	1.7012 s	0.8072 s	2.11
	16	1.7012 s	0.9291 s	1.80

Выводы

Из результатов видно, что ускорение при использовании параллельного алгоритма зависит от размера матрицы и количества потоков:

• Для небольших матриц (например, 100x100) параллельный алгоритм не даёт значительного ускорения из-за накладных расходов на создание потоков.
• Для больших матриц (например, 1000x1000 и 1200x1200) параллельный алгоритм даёт существенное ускорение, достигая оптимальных значений при использовании 8–12 потоков.
• Увеличение количества потоков сверх количества ядер процессора не улучшает производительность и даже может её снижать из-за накладных расходов на управление потоками.

Таким образом, для эффективного параллельного вычисления детерминанта матриц важно учитывать размер данных и правильно подбирать количество потоков.

Видео