DAS_2024_1/kosheev_maksim_lab_5/readmy.md

Лабораторная работа №5 - Параллельное умножение матриц

Задание

В данной лабораторной работе было необходимо реализовать умножение двух квадратных матриц двумя способами:

1. Последовательное умножение.
2. Параллельное умножение с возможностью задания количества потоков.

Основная цель — изучить эффект параллельных вычислений и оценить прирост производительности при увеличении количества потоков.

Запуск

Для запуска алгоритма умножения матриц потребуется Python и модуль multiprocessing.

Запуск теста производительности:

    python matrix_multiplication_benchmark.py

Результаты

Ниже представлены результаты бенчмарков для различных размеров матриц и разного количества потоков:

Размер матрицы	Потоки	Время (последовательное)	Время (параллельное)	Ускорение
100x100	1	0.0000 s	0.2030 s	0.00
	2	0.0000 s	0.1770 s	0.00
	4	0.0000 s	0.1976 s	0.00
	6	0.0000 s	0.3170 s	0.00
	8	0.0000 s	0.2330 s	0.00
	12	0.0000 s	0.2570 s	0.00
	16	0.0000 s	0.2705 s	0.00

Размер матрицы	Потоки	Время (последовательное)	Время (параллельное)	Ускорение
500x500	1	0.0621 s	0.2400 s	0.26
	2	0.0621 s	0.2270 s	0.27
	4	0.0621 s	0.2320 s	0.27
	6	0.0621 s	0.2744 s	0.23
	8	0.0621 s	0.3260 s	0.19
	12	0.0621 s	0.4322 s	0.14
	16	0.0621 s	0.5961 s	0.10

Размер матрицы	Потоки	Время (последовательное)	Время (параллельное)	Ускорение
1000x1000	1	0.6100 s	0.8320 s	0.73
	2	0.6100 s	0.5252 s	1.16
	4	0.6100 s	0.4431 s	1.38
	6	0.6100 s	0.4750 s	1.28
	8	0.6100 s	0.5668 s	1.08
	12	0.6100 s	0.7913 s	0.77
	16	0.6100 s	0.9752 s	0.63

Размер матрицы	Потоки	Время (последовательное)	Время (параллельное)	Ускорение
2500x2500	1	15.6168 s	14.9276 s	1.05
	2	15.6168 s	10.0759 s	1.55
	4	15.6168 s	6.5090 s	2.40
	6	15.6168 s	6.1926 s	2.52
	8	15.6168 s	5.7073 s	2.74
	12	15.6168 s	5.7048 s	2.74
	16	15.6168 s	6.1797 s	2.53

Размер матрицы	Потоки	Время (последовательное)	Время (параллельное)	Ускорение
4000x4000	1	153.4893 s	142.6276 s	1.08
	2	153.4893 s	72.1959 s	2.13
	4	153.4893 s	41.6678 s	3.68
	6	153.4893 s	33.3039 s	4.61
	8	153.4893 s	30.3821 s	5.05
	12	153.4893 s	27.2013 s	5.64
	16	153.4893 s	29.0246 s	5.29

Количество потоков	Загрузка процессора (%)
1 поток	12%
2 потока	22-24%
4 потока	44-46%
6 потоков	64-67%
8 потоков	85-87%
12 потоков	92-96%
16 потоков	95-96%

Выводы

Из результатов видно, что ускорение при использовании параллельного алгоритма зависит от размера матрицы и количества потоков:

• Для небольших матриц (например, 100x100) параллельный алгоритм не дает значительного ускорения и даже может работать медленнее из-за накладных расходов на создание потоков.
• Для больших матриц (например, 4000x4000) параллельный алгоритм дает существенное ускорение, достигая оптимальных значений на 8–12 потоках.
• Если количество потоков превышает количество ядер процессора, наблюдается ухудшение производительности, так как накладные расходы на управление потоками начинают превышать прирост от параллелизма.
• Загруженность процессора: При увеличении количества потоков наблюдается значительное повышение загрузки процессора. На конфигурации с 16 потоками процессор работает на 95-96%, что указывает на высокую эффективность использования доступных ядер. Однако увеличение числа потоков сверх количества доступных ядер (например, использование 16 потоков на 8-ядерном процессоре) не дает заметного увеличения производительности и может даже привести к ее снижению из-за конкуренции за ресурсы.
• Таким образом, для эффективного параллельного умножения матриц важно учитывать размер данных и правильно подбирать количество потоков.