Лабораторная работа №6

ПИбд-42. Минхасапов Руслан.

Выполнение

В работе реализованы два алгоритма вычисления определителя матрицы:

Последовательный: Рекурсивный алгоритм, основанный на разложении по первой строке.
Параллельный: Алгоритм, использующий multiprocessing.Pool для распределения вычислений между несколькими процессами. Каждый процесс вычисляет часть определителя, суммируя результаты которых получается окончательный определитель.

Для тестирования алгоритмов использовались квадратные матрицы различных размеров, заполненные случайными целыми числами. Производительность алгоритмов оценивалась по времени выполнения в миллисекундах.

Результаты бенчмарков:

Тесты проведены для матриц размером [2, 4, 6, 8, 10, 11, 12] с разным количеством процессов [2, 4, 8]. Большие размеры не использовались из-за высокой вычислительной сложности рекурсивного алгоритма. Результаты представлены в таблице:

Размер	Метод	Кол-во процессов	Время (мс)	Детерминант
2x2	Последовательный	-	0.0	42
2x2	Параллельный	2	128.10182571411133	42
2x2	Параллельный	4	115.54121971130371	42
2x2	Параллельный	8	162.1556282043457	42
4x4	Последовательный	-	0.0	-306
4x4	Параллельный	2	93.99938583374023	-306
4x4	Параллельный	4	115.57316780090332	-306
4x4	Параллельный	8	163.00582885742188	-306
6x6	Последовательный	-	0.0	10976
6x6	Параллельный	2	95.99781036376953	10976
6x6	Параллельный	4	118.65568161010742	10976
6x6	Параллельный	8	174.55458641052246	10976
8x8	Последовательный	-	31.999588012695312	600600
8x8	Параллельный	2	110.0003719329834	600600
8x8	Параллельный	4	140.5773162841797	600600
8x8	Параллельный	8	207.80611038208008	600600
10x10	Последовательный	-	2616.307020187378	-226825156
10x10	Параллельный	2	1449.5408535003662	-226825156
10x10	Параллельный	4	1156.5566062927246	-226825156
10x10	Параллельный	8	1194.1299438476562	-226825156
11x11	Последовательный	-	27917.847871780396	1673573946
11x11	Параллельный	2	16098.727703094482	1673573946
11x11	Параллельный	4	11074.35154914856	1673573946
11x11	Параллельный	8	10499.537706375122	1673573946
12x12	Последовательный	-	342880.4175853729	-126767598056
12x12	Параллельный	2	196262.00246810913	-126767598056
12x12	Параллельный	4	130018.41878890991	-126767598056
12x12	Параллельный	8	119694.18478012085	-126767598056

Анализ

1. Влияние размера матрицы:

Как и ожидалось, время вычисления определителя резко возрастает с увеличением размера матрицы. Это связано с экспоненциальной сложностью рекурсивного алгоритма. Разница особенно заметна при переходе от матриц 10x10 к 11x11 и 12x12, где время вычисления увеличивается на порядок.

2. Эффективность параллелизма:

Малые матрицы (2x2, 4x4, 6x6): Параллельное вычисление для малых матриц неэффективно. Время выполнения параллельного алгоритма значительно превышает время последовательного вычисления. Это объясняется накладными расходами на создание и управление процессами, которые в данном случае превышают выигрыш от распараллеливания.
Средние матрицы (8x8, 10x10): Для матриц среднего размера начинает проявляться преимущество параллельного алгоритма. Например, для матрицы 10x10 использование 4 и 8 процессов сокращает время вычисления почти в два раза по сравнению с последовательным алгоритмом.
Большие матрицы (11x11, 12x12): Для больших матриц эффективность параллелизма становится наиболее очевидной. Использование нескольких процессов существенно сокращает время вычисления. Например, для матрицы 12x12 использование 8 процессов уменьшает время вычисления более чем в 2.5 раза по сравнению с последовательным методом.

3. Оптимальное количество процессов:

Результаты показывают, что оптимальное количество процессов зависит от размера матрицы. Для больших матриц (11x11, 12x12) использование 4 или 8 процессов дает наилучшие результаты. Дальнейшее увеличение числа процессов может не давать значительного улучшения или даже привести к небольшому замедлению из-за накладных расходов на межпроцессное взаимодействие. Для меньших матриц оптимальным может быть меньшее число процессов, или даже последовательное выполнение.

Вывод:

Параллельное вычисление определителя матрицы эффективно для больших матриц, позволяя значительно сократить время вычисления. Однако для малых матриц накладные расходы на параллелизм могут перевесить преимущества. Выбор оптимального количества процессов зависит от размера матрицы и аппаратных ресурсов системы. В данном случае, для представленных размеров матриц, 4 или 8 процессов обеспечивают наилучшую производительность.

Демонстрация

Видео доступно по ссылке

7.8 KiB Raw Blame History Unescape Escape