90 lines
8.3 KiB
Markdown
90 lines
8.3 KiB
Markdown
# Лабораторная работа №5 - Параллельное умножение матриц
|
||
|
||
## Задание
|
||
В данной лабораторной работе было необходимо реализовать умножение двух квадратных матриц двумя способами:
|
||
1. Последовательное умножение.
|
||
2. Параллельное умножение с возможностью задания количества потоков.
|
||
|
||
Основная цель — изучить эффект параллельных вычислений и оценить прирост производительности при увеличении количества потоков.
|
||
|
||
## Запуск
|
||
Для запуска алгоритма умножения матриц потребуется Python и модуль `multiprocessing`.
|
||
|
||
Запуск теста производительности:
|
||
```
|
||
python matrix_multiplication_benchmark.py
|
||
```
|
||
|
||
## Результаты
|
||
|
||
Ниже представлены результаты бенчмарков для различных размеров матриц и разного количества потоков:
|
||
|
||
| Размер матрицы | Потоки | Время (последовательное) | Время (параллельное) | Ускорение |
|
||
|----------------|--------|--------------------------|-----------------------|-----------|
|
||
| **100x100** | 1 | 0.0000 s | 0.2030 s | 0.00 |
|
||
| | 2 | 0.0000 s | 0.1770 s | 0.00 |
|
||
| | 4 | 0.0000 s | 0.1976 s | 0.00 |
|
||
| | 6 | 0.0000 s | 0.3170 s | 0.00 |
|
||
| | 8 | 0.0000 s | 0.2330 s | 0.00 |
|
||
| | 12 | 0.0000 s | 0.2570 s | 0.00 |
|
||
| | 16 | 0.0000 s | 0.2705 s | 0.00 |
|
||
|
||
| Размер матрицы | Потоки | Время (последовательное) | Время (параллельное) | Ускорение |
|
||
|----------------|--------|--------------------------|-----------------------|-----------|
|
||
| **500x500** | 1 | 0.0621 s | 0.2400 s | 0.26 |
|
||
| | 2 | 0.0621 s | 0.2270 s | 0.27 |
|
||
| | 4 | 0.0621 s | 0.2320 s | 0.27 |
|
||
| | 6 | 0.0621 s | 0.2744 s | 0.23 |
|
||
| | 8 | 0.0621 s | 0.3260 s | 0.19 |
|
||
| | 12 | 0.0621 s | 0.4322 s | 0.14 |
|
||
| | 16 | 0.0621 s | 0.5961 s | 0.10 |
|
||
|
||
| Размер матрицы | Потоки | Время (последовательное) | Время (параллельное) | Ускорение |
|
||
|----------------|--------|--------------------------|-----------------------|-----------|
|
||
| **1000x1000** | 1 | 0.6100 s | 0.8320 s | 0.73 |
|
||
| | 2 | 0.6100 s | 0.5252 s | 1.16 |
|
||
| | 4 | 0.6100 s | 0.4431 s | 1.38 |
|
||
| | 6 | 0.6100 s | 0.4750 s | 1.28 |
|
||
| | 8 | 0.6100 s | 0.5668 s | 1.08 |
|
||
| | 12 | 0.6100 s | 0.7913 s | 0.77 |
|
||
| | 16 | 0.6100 s | 0.9752 s | 0.63 |
|
||
|
||
| Размер матрицы | Потоки | Время (последовательное) | Время (параллельное) | Ускорение |
|
||
|----------------|--------|--------------------------|-----------------------|-----------|
|
||
| **2500x2500** | 1 | 15.6168 s | 14.9276 s | 1.05 |
|
||
| | 2 | 15.6168 s | 10.0759 s | 1.55 |
|
||
| | 4 | 15.6168 s | 6.5090 s | 2.40 |
|
||
| | 6 | 15.6168 s | 6.1926 s | 2.52 |
|
||
| | 8 | 15.6168 s | 5.7073 s | 2.74 |
|
||
| | 12 | 15.6168 s | 5.7048 s | 2.74 |
|
||
| | 16 | 15.6168 s | 6.1797 s | 2.53 |
|
||
|
||
| Размер матрицы | Потоки | Время (последовательное) | Время (параллельное) | Ускорение |
|
||
|----------------|--------|--------------------------|-----------------------|-----------|
|
||
| **4000x4000** | 1 | 153.4893 s | 142.6276 s | 1.08 |
|
||
| | 2 | 153.4893 s | 72.1959 s | 2.13 |
|
||
| | 4 | 153.4893 s | 41.6678 s | 3.68 |
|
||
| | 6 | 153.4893 s | 33.3039 s | 4.61 |
|
||
| | 8 | 153.4893 s | 30.3821 s | 5.05 |
|
||
| | 12 | 153.4893 s | 27.2013 s | 5.64 |
|
||
| | 16 | 153.4893 s | 29.0246 s | 5.29 |
|
||
|
||
| Количество потоков | Загрузка процессора (%) |
|
||
|--------------------|-------------------------|
|
||
| 1 поток | 12% |
|
||
| 2 потока | 22-24% |
|
||
| 4 потока | 44-46% |
|
||
| 6 потоков | 64-67% |
|
||
| 8 потоков | 85-87% |
|
||
| 12 потоков | 92-96% |
|
||
| 16 потоков | 95-96% |
|
||
## Выводы
|
||
Из результатов видно, что ускорение при использовании параллельного алгоритма зависит от размера матрицы и количества потоков:
|
||
- Для небольших матриц (например, 100x100) параллельный алгоритм не дает значительного ускорения и даже может работать медленнее из-за накладных расходов на создание потоков.
|
||
- Для больших матриц (например, 4000x4000) параллельный алгоритм дает существенное ускорение, достигая оптимальных значений на 8–12 потоках.
|
||
- Если количество потоков превышает количество ядер процессора, наблюдается ухудшение производительности, так как накладные расходы на управление потоками начинают превышать прирост от параллелизма.
|
||
- Загруженность процессора: При увеличении количества потоков наблюдается значительное повышение загрузки процессора. На конфигурации с 16 потоками процессор работает на 95-96%, что указывает на высокую эффективность использования доступных ядер. Однако увеличение числа потоков сверх количества доступных ядер (например, использование 16 потоков на 8-ядерном процессоре) не дает заметного увеличения производительности и может даже привести к ее снижению из-за конкуренции за ресурсы.
|
||
- Таким образом, для эффективного параллельного умножения матриц важно учитывать размер данных и правильно подбирать количество потоков.
|
||
|
||
## [Видео](https://disk.yandex.ru/i/aYvYD_fHQLfdZQ)
|