73 lines
7.2 KiB
Markdown
73 lines
7.2 KiB
Markdown
|
|
|||
|
|
# Лабораторная работа 6.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
### Задание
|
|||
|
|
|
|||
|
|
**Задачи**:
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Реализовать нахождение детерминанта квадратной матрицы. Сделать два алгоритма: обычный и параллельный (задание со * - реализовать это в рамках одного алгоритма). В параллельном алгоритме предусмотреть ручное задание количества потоков (число потоков = 1 как раз и реализует задание со *), каждый из которых будет выполнять нахождение отдельной группы множителей.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
|
|||
|
|
### Как запустить лабораторную работу
|
|||
|
|
В директории с файлом характеристик docker-compose.yaml выполнить команду:
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
docker-compose -f docker-compose.yaml up
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
### Описание лабораторной работы
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Для реализации параллельного нахождения детерминанта квадратной матрицы с использованием многопоточности создадим несколько функций:
|
|||
|
|
|
|||
|
|
1. Функция `calculate_determinant(args)`
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Данная функция принимает матрицу и номер элемента, по которому ищется минор. Если `i` нечетное число, множитель умножается на -1.
|
|||
|
|
Удаляет первую строку из `matrix` с помощью функции `np.delete(matrix, 0, axis=0)`.
|
|||
|
|
Удаляет столбец `i` из `matrix` с помощью функции `np.delete(matrix, i, axis=1)`.
|
|||
|
|
Возвращает определитель полученной подматрицы, умноженный на множитель.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```python
|
|||
|
|
def calculate_determinant(args):
|
|||
|
|
matrix, i = args
|
|||
|
|
multiplier = matrix[0][i]
|
|||
|
|
if i % 2 != 0:
|
|||
|
|
multiplier *= -1
|
|||
|
|
matrix = np.delete(matrix, 0, axis=0)
|
|||
|
|
submatrix = np.delete(matrix, i, axis=1)
|
|||
|
|
return np.linalg.det(submatrix) * multiplier
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
2. Функция `parallel_determinant(matrix, parallel)`
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Данная функция принимает матрицу, для которой нужно вычислить определитель, и флаг, указывающий, следует ли использовать параллельное вычисление. Далее вычисляется размер матрицы `n` с `помощью matrix.shape[0]`. Если флаг указывает на использование параллельного вычисления, создается пул процессов с `n` процессами с помощью `Pool(processes=n)`. Затем создается цикл по значениям от `0` до `n`.
|
|||
|
|
Для каждого значения `i` добавляет в список `results` результат выполнения функции `calculate_determinant` с аргументами `matrix` и `i`. Затем закрывается пул процессов и ожидается завершения всех процессов с помощью `pool.close()` и `pool.join()`. Далее суммируются все значения из списка results с помощью `np.sum([res.get() for res in results])`, сохраняет результат в переменную result и также вычисляется затраченное время на вычисление определителя.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
3. Функция `test(parallel)`
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Данная функция принимает значение флага, указывающего на использование параллельного или обычного вычисления. Также создает матрицу mx размером 3x3 и выполняет вычисление определителя матрицы mx с помощью функции `parallel_determinant(mx, parallel)`.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
4. Функции `matrix10x10(parallel)`, `matrix25x25(parallel)` и `matrix50x50(parallel)`
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Т.к. на моем устройстве не возможно вычислять детерминат матрицы размером более 100х100, то вместо использования матриц размером 100x100, 300x300, 500x500 элементов были созданы матрицы 10х10, 25х25, 50х50.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
В функциях `matrix10x10(parallel)`, `matrix25x25(parallel)` и `matrix50x50(parallel)` принимается аргумент `parallel`, указывающий, следует ли использовать параллельное вычисление. Создаются матрицы размером 10x10, 25x25 и 50x50 со случайными целочисленными значениями от 0 до 100. И выполяются вычисления определителя для каждой матрицы с помощью функции `parallel_determinant`.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
#### Результаты выполнения последовательного и параллельного алгоритма на вычисление детерминанта квадратных матриц 10х10, 25х25, 50х50.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Результат вычисления детерминанта матрицы 10х10:
|
|||
|
|
|
|||
|
|
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Результат вычисления детерминанта матрицы 25х25:
|
|||
|
|
|
|||
|
|
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Результат вычисления детерминанта матрицы 50х50:
|
|||
|
|
|
|||
|
|
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Таким образом, можно сделать вывод о том, что вычисления обычным алгоритмом выполняются быстрее, чем при использовании параллельного способа нахождения детерминанта. Если точность результата является наиболее приоритетным фактором, то использование параллельного способа может быть предпочтительным. В случае, когда время выполнения играет решающую роль, обычный алгоритм может быть более эффективным выбором. Кроме того, для дальнейшего улучшения производительности вычислений можно рассмотреть возможность оптимизации параллельного способа нахождения детерминанта, например, с использованием более эффективных алгоритмов или распределения вычислений на более мощные вычислительные узлы.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
|
|||
|
|
### Видео
|
|||
|
|
|
|||
|
|
https://disk.yandex.ru/i/i8qDyMhn6nCk9A
|