AIM-PIbd-32-Smirnov-A-A/lab_10/lab10.ipynb

Лабораторная работа: Эволюционные алгоритмы для задачи оптимизации розничной цены¶

1. Определение задачи оптимизации¶

Цель — определить оптимальную розничную цену на товар, при которой прибыль будет максимальной, учитывая переменные из датасета:

• закупочную стоимость (unit_price),
• стоимость логистики (freight_price),
• объём продаж (qty).

Тип задачи — максимизация функции прибыли:

2. Набор данных¶

Датасет: retail_price.csv
Отфильтрованы значения по конкретному товару — bed1.

Выделены поля:

• unit_price — закупочная цена,
• freight_price — доставка,
• qty — проданное количество,
• total_price — общая выручка,
• lag_price — цена продажи в предыдущем месяце (ориентир).

In [3]:

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import pandas as pd

df = pd.read_csv('../static/retail_price.csv')
product_data = df[df["product_id"] == "bed1"].copy()

product_data["cost"] = product_data["unit_price"] + product_data["freight_price"]
product_data["profit"] = product_data["total_price"] - product_data["cost"] * product_data["qty"]

print(product_data[["lag_price", "cost", "qty", "profit"]].head())

   lag_price       cost  qty  profit
0      45.90  61.050000    1  -15.10
1      45.95  58.883333    3  -38.80
2      45.95  60.790000    6  -89.04
3      45.95  60.237500    4  -57.15
4      45.95  61.050000    2  -30.20

3. Структура хромосомы¶

Хромосома — возможная цена продажи.

Ген — число с плавающей точкой (тип float) в диапазоне от 50 до 250 (на основе наблюдаемых цен конкурентов).

In [4]:

price_min = 50
price_max = 250

4. Генерация начальной популяции¶

Популяция — набор возможных цен.

In [5]:

import numpy as np

def generate_population(pop_size, price_min=50, price_max=250):
    return np.random.uniform(price_min, price_max, size=pop_size)

population = generate_population(10)
print("Пример популяции:", population)

Пример популяции: [ 50.41371951  50.48087187 148.54284113 106.27111405 179.03501848
 134.91448339 113.71686216 140.57834704 106.41741383 193.22289117]

5. Фитнес-функция¶

Фитнес — средняя прибыль при заданной цене:

In [6]:

def fitness(price, cost, qty):
    profit = (price - cost) * qty
    return profit.mean()

cost = product_data["cost"].values
qty = product_data["qty"].values

print("Фитнес для 100.0:", fitness(100.0, cost, qty))

Фитнес для 100.0: 396.354375006875

6. Оператор кроссинговера¶

Простой арифметический кроссовер:

In [9]:

def crossover(parent1, parent2):
    alpha = np.random.rand()
    child = alpha * parent1 + (1 - alpha) * parent2
    return child

print("Пример кроссовера:", crossover(100, 150))

Пример кроссовера: 140.17469125275707

Алгоритм взял двух родителей с ценами 41.5 и 43.0.
Потомок получил цену 42.25 — точно посередине.
Это отражает идею "смешения черт" двух решений.

7. Операторы мутации¶

• Мутация 1: добавление случайного смещения.
• Мутация 2: замена на случайное значение.

In [10]:

def mutation_1(price):
    return price + np.random.uniform(-5, 5)

def mutation_2(price, price_min=50, price_max=250):
    return np.random.uniform(price_min, price_max)

print("Мутация 1:", mutation_1(100.0))
print("Мутация 2:", mutation_2(100.0))

Мутация 1: 100.00798577997959
Мутация 2: 123.77219890881597

8. Генетический алгоритм¶

Реализация основного ГА:

In [11]:

def genetic_algorithm(cost, qty, generations=20, pop_size=10):
    population = generate_population(pop_size)
    best_scores = []

    for gen in range(generations):
        scores = [fitness(p, cost, qty) for p in population]
        best_scores.append(max(scores))
        parents = sorted(zip(scores, population), reverse=True)[:2]
        new_population = []

        for _ in range(pop_size):
            child = crossover(parents[0][1], parents[1][1])
            if np.random.rand() < 0.5:
                child = mutation_1(child)
            else:
                child = mutation_2(child)
            child = np.clip(child, price_min, price_max)
            new_population.append(child)

        population = new_population

    return population, best_scores

9. Влияние параметров на сходимость¶

Визуализируем, как меняется фитнес по поколениям.

In [12]:

_, scores = genetic_algorithm(cost, qty, generations=50, pop_size=20)

import matplotlib.pyplot as plt
plt.plot(scores)
plt.xlabel("Поколение")
plt.ylabel("Макс. прибыль")
plt.title("Сходимость генетического алгоритма")
plt.grid()
plt.show()

10. Обоснование выбора функций¶

• Хромосома — цена: естественно моделируется как float.
• Кроссовер: обеспечивает плавное смешение стратегий (цен).
• Мутации: имитируют как локальный шум, так и случайный сбой.
• Фитнес — прибыль, что напрямую отражает цель бизнеса.

Генетический алгоритм эффективен, так как перебор всех цен — ресурсоёмок, а градиент невозможен из-за дискретных qty.