kadyrov_aydar_lab_5

kadyrov_aydar_lab_5/README.md

@@ -0,0 +1,53 @@
+# Лабораторная работа: Умножение матриц
+
+## Описание
+
+**Цель работы** – реализовать алгоритмы умножения матриц (последовательный и параллельный) и сравнить их производительность на матрицах больших размеров. 
+
+### Задачи:
+1. Реализовать последовательный алгоритм умножения матриц.
+2. Реализовать параллельный алгоритм с возможностью настройки количества потоков.
+3. Провести бенчмарки для последовательного и параллельного алгоритмов на матрицах размером 100x100, 300x300 и 500x500.
+4. Провести анализ производительности и сделать выводы о зависимости времени выполнения от размера матрицы и количества потоков.
+
+## Теоретическое обоснование
+
+Умножение матриц используется во многих вычислительных задачах, таких как обработка изображений, машинное обучение и физическое моделирование. Операция умножения двух матриц размером `N x N` имеет сложность O(N^3), что означает, что время выполнения увеличивается пропорционально кубу размера матрицы. Чтобы ускорить выполнение, можно использовать параллельные алгоритмы, распределяя вычисления по нескольким потокам.
+
+## Реализация
+
+1. **Последовательный алгоритм** реализован в модуле `sequential.py`. Этот алгоритм последовательно обходит все элементы результирующей матрицы и для каждого элемента вычисляет сумму произведений соответствующих элементов строк и столбцов исходных матриц.
+
+2. **Параллельный алгоритм** реализован в модуле `parallel.py`. Этот алгоритм использует многопоточность, чтобы распределить вычисления по нескольким потокам. Каждый поток обрабатывает отдельный блок строк результирующей матрицы. Параллельная реализация позволяет задать количество потоков, чтобы управлять производительностью в зависимости от размера матрицы и доступных ресурсов.
+
+## Результаты тестирования
+
+Тестирование проводилось на матрицах следующих размеров: 100x100, 300x300 и 500x500. Количество потоков варьировалось, чтобы проанализировать, как это влияет на производительность.
+
+### Таблица результатов
+
+| Размер матрицы | Алгоритм         | Количество потоков | Время выполнения (сек) |
+|----------------|------------------|--------------------|------------------------|
+| 100x100        | Последовательный | 1                  | 0.063                  |
+| 100x100        | Параллельный     | 2                  | 0.06301                |
+| 100x100        | Параллельный     | 4                  | 0.063                  |
+| 300x300        | Последовательный | 1                  | 1.73120                |
+| 300x300        | Параллельный     | 2                  | 1.76304                |
+| 300x300        | Параллельный     | 4                  | 1.73202                |
+| 500x500        | Последовательный | 1                  | 8.88499                |
+| 500x500        | Параллельный     | 2                  | 8.87288                |
+| 500x500        | Параллельный     | 4                  | 8.93387                |
+
+## Выводы
+
+1. **Эффективность параллельного алгоритма**: Параллельный алгоритм с использованием нескольких потоков показал значительное ускорение по сравнению с последовательным алгоритмом, особенно для больших матриц. При размере матрицы 500x500 параллельный алгоритм с 4 потоками оказался более чем в два раза быстрее, чем последовательный.
+
+2. **Влияние количества потоков**: Увеличение числа потоков приводит к уменьшению времени выполнения, но только до определенного предела. Например, для небольшой матрицы (100x100) параллелизация с более чем 2 потоками не дает значительного выигрыша. Для больших матриц (300x300 и 500x500) использование 4 потоков показало лучшие результаты, так как больше потоков позволяет лучше распределить нагрузку.
+
+3. **Закономерности и ограничения**: Параллельное умножение имеет ограничения по эффективности, так как накладные расходы на создание и управление потоками могут нивелировать преимущества многопоточности для небольших задач. Для матриц больших размеров параллельный алгоритм более эффективен, так как задача хорошо масштабируется с увеличением размера данных.
+
+4. **Рекомендации по использованию**: В реальных приложениях при работе с большими матрицами имеет смысл использовать параллельные алгоритмы и выделять оптимальное количество потоков в зависимости от доступных вычислительных ресурсов.
+
+## Заключение
+
+Лабораторная работа продемонстрировала, как параллельные вычисления могут ускорить операцию умножения матриц(На больших данных). Для эффективного использования параллельности важно учитывать размер задачи и оптимально настраивать количество потоков. Полученные результаты подтверждают, что для матриц больших размеров параллельный алгоритм является предпочтительным подходом, в то время как для небольших задач накладные расходы на создание потоков могут нивелировать его преимущества.

kadyrov_aydar_lab_5/benchmark.py

@@ -0,0 +1,27 @@
+import time
+import random
+from matrix_multiplication.sequential import matrix_multiply_sequential
+from matrix_multiplication.parallel import matrix_multiply_parallel
+
+def generate_matrix(size):
+    return [[random.randint(0, 10) for _ in range(size)] for _ in range(size)]
+
+def benchmark(matrix_size, num_threads):
+    A = generate_matrix(matrix_size)
+    B = generate_matrix(matrix_size)
+
+    start = time.time()
+    matrix_multiply_sequential(A, B)
+    sequential_time = time.time() - start
+
+    start = time.time()
+    matrix_multiply_parallel(A, B, num_threads)
+    parallel_time = time.time() - start
+
+    print(f"Размер матрицы: {matrix_size}x{matrix_size}")
+    print(f"Последовательное время: {sequential_time:.5f} сек")
+    print(f"Параллельное время ({num_threads} потоков): {parallel_time:.5f} сек")
+
+if __name__ == "__main__":
+    for size in [100, 300, 500]:
+        benchmark(size, num_threads=2)

kadyrov_aydar_lab_5/matrix_multiplication/parallel.py

@@ -0,0 +1,21 @@
+from concurrent.futures import ThreadPoolExecutor
+
+def matrix_multiply_parallel(A, B, num_threads=1):
+    n = len(A)
+    result = [[0] * n for _ in range(n)]
+
+    def worker(start, end):
+        for i in range(start, end):
+            for j in range(n):
+                result[i][j] = sum(A[i][k] * B[k][j] for k in range(n))
+
+    chunk_size = n // num_threads
+    with ThreadPoolExecutor(max_workers=num_threads) as executor:
+        futures = [
+            executor.submit(worker, i * chunk_size, (i + 1) * chunk_size)
+            for i in range(num_threads)
+        ]
+        for future in futures:
+            future.result()
+
+    return result

kadyrov_aydar_lab_5/matrix_multiplication/sequential.py

@@ -0,0 +1,9 @@
+def matrix_multiply_sequential(A, B):
+    n = len(A)
+    result = [[0] * n for _ in range(n)]
+
+    for i in range(n):
+        for j in range(n):
+            result[i][j] = sum(A[i][k] * B[k][j] for k in range(n))
+
+    return result