LabWork1

lab1.py

@@ -0,0 +1,73 @@
+import numpy as np
+
+def simplex_method(c, A, b):
+    m, n = A.shape
+    c = np.concatenate([c, np.zeros(m)])  # Дополнение коэффициентов целевой функции нулями
+    A = np.column_stack([A, np.eye(m)])   # Дополнение матрицы A единичной матрицей
+    basis = np.arange(n, n + m)           # Индексы базисных переменных
+
+    while True:
+        # Шаг 1: Проверка на оптимальность
+
+        # Рассчитываем приведенные затраты (reduced_costs), вычитая из коэффициентов целевой функции (c)
+        # линейную комбинацию базисных переменных и соответствующих им строк матрицы A.
+        # Приведенные затраты - оценки изменения целевой функции при изменении значений переменных.
+        reduced_costs = c - np.dot(c[basis], A)
+
+        # Если все приведенные затраты неотрицательны (все переменные в базисе удовлетворяют условиям оптимальности),
+        # то достигнуто оптимальное решение, и цикл прерывается.
+        if all(reduced_costs >= 0):
+            break
+
+        # Шаг 2: Выбор входящей переменной
+        # определяем индекс переменной, которую мы добавим в базис (войдет в решение) на следующей итерации. 
+        # выбираем переменную с наименьшим уменьшенным коэффициентом в функции цели.
+        entering_var = np.argmin(reduced_costs)
+
+        # Шаг 3: Проверка на неограниченность
+        # Проверяем, если все элементы столбца матрицы A, соответствующего входящей переменной,
+        # меньше или равны нулю. Если это условие выполняется, то проблема неограничена.
+        if all(A[:, entering_var] <= 0):
+            raise Exception("Проблема неограничена")
+
+        # Шаг 4: Выбор выходящей переменной
+        # Рассчитываем отношения значений правых частей к соответствующим коэффициентам входящей переменной в матрице A.
+        # Если коэффициент входящей переменной положителен, оставляем отношение, иначе присваиваем бесконечность.
+        ratios = np.divide(b, A[:, entering_var], out=np.full_like(b, np.inf, dtype=float), where=A[:, entering_var] > 0)
+
+        # Находим индекс минимального отношения, который определяет выходящую переменную.
+        leaving_var = np.argmin(ratios)
+
+        # Шаг 5: Обновление базиса
+        # Обновляем базис, заменяя выходящую переменную на входящую переменную.
+        basis[leaving_var] = entering_var
+
+
+        # Шаг 6: Обновление симплекс-таблицы
+        pivot = A[leaving_var, entering_var]   # Выбор опорного элемента (пересечение строки и столбца)
+        A[leaving_var, :] /= pivot             # Деление строки с опорным элементом на опорный элемент
+        b[leaving_var] /= pivot                # Деление правой части на опорный элемент
+        for i in range(m):
+            if i != leaving_var:
+                factor = A[i, entering_var]              # Выбор элемента в столбце входящей переменной
+                A[i, :] -= factor * A[leaving_var, :]    # Обновление строки матрицы
+                b[i] -= factor * b[leaving_var]          # Обновление правой части
+
+        c -= reduced_costs[entering_var] * A[leaving_var, :]  # Обновление коэффициентов целевой функции
+
+    # Извлечение решения из симплекс-таблицы
+    solution = np.zeros(n)
+    for i in range(m):
+        if basis[i] < n:
+            solution[basis[i]] = b[i]  # Извлечение значений базисных переменных из симплекс-таблицы
+
+
+    return solution
+
+# Пример использования:
+c = np.array([-3, -2])                   # Коэффициенты целевой функции для минимизации
+A = np.array([[1, 2], [2, 1], [1, -1]])  # Коэффициенты ограничений-неравенств
+b = np.array([4, 7, 1])                  # Значения правых частей ограничений
+
+result = simplex_method(c, A, b)
+print("Оптимальное решение:", result)