## Лабораторная работа 1. Вариант 4.
### Задание 
Построить графики, отобразить 
качество моделей, объяснить полученные результаты.

Данные: `make_circles (noise=0.2, factor=0.5, random_state=rs)`

Модели:
- Линейная регресся 
- Полиномиальная регрессия (со степенью 4) 
- Гребневая полиномиальная регресся (со степенью 4, alpha = 1.0)

### Как запустить
Для запуска программы необходимо с помощью командной строки в корневой директории файлов прокета прописать:
```
python main.py
```
После будет запущена программа и сгенерированы 3 графика.

### Используемые технологии
- `numpy` (псевдоним `np`): NumPy - это библиотека для научных вычислений в Python.
- `matplotlib.pyplot` (псевдоним `plt`): Matplotlib - это библиотека для создания статических, анимированных и интерактивных визуализаций в Python. `pyplot` - это модуль Matplotlib, который используется для создания графиков и диаграмм.
- `matplotlib.colors.ListedColormap` - этот модуль Matplotlib используется для создания цветных схем цветовых карт, которые могут быть использованы для визуализации данных.
- `sklearn` (scikit-learn): Scikit-learn - это библиотека для машинного обучения и анализа данных в Python. Из данной библиотеки были использованы следующие модули:
  - `model_selection` - Этот модуль scikit-learn предоставляет инструменты для разделения данных на обучающие и тестовые наборы.
  - `linear_model` - содержит реализации линейных моделей, таких как линейная регрессия, логистическая регрессия и другие.
  - `pipeline` - позволяет объединить несколько этапов обработки данных и построения моделей в одну конвейерную цепочку.
  - `PolynomialFeatures` - Этот класс scikit-learn используется для генерации полиномиальных признаков, позволяя моделям учитывать нелинейные зависимости в данных.
  - `make_circles` - Эта функция scikit-learn создает набор данных, представляющий собой два класса, расположенных в форме двух пересекающихся окружностей. Это удобно для демонстрации работы различных моделей классификации.
  - `LinearRegression` - линейная регрессия - это алгоритм машинного обучения, используемый для задач бинарной классификации.

### Описание работы
Программа генерирует данные, разделяет данные на тестовые и обучающие для моделей по заданию.
```python
rs = randrange(50)
X, y = make_circles(noise=0.2, factor=0.5, random_state=rs)
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=rs)
```
`X_train` и `y_train` используются для обучения, а на данных `X_test` и `y_test` - оценка их качества.

Поскольку все модели в задании регрессионные, результаты работы будем оценивать через решение задачи предсказания.

Для оценки будем использовать следующие критерии: среднеквадратическому отклонению и коэфициенту детерминации. Чем ошибка меньше и чем коэфициент детерминации больше, тем лучше.
```python
np.round(np.sqrt(metrics.mean_squared_error(y_test, y_predict)),3)  #среднеквадратическое отклонение 
np.round(metrics.r2_score(y_test, y_predict), 2)  #коэфициент детерминации
```
Оценочные параметры округлены с помощью функции `round` до 3х и 2х знаков после запятой.

### Линейная регрессия
Для создания модели линейной регрессии воспользуемся `LinearRegression`.
```python
linear_reg = LinearRegression()
```
Обучим её и предскажем с её помощью `y` на тестовой выборке `x_text`.
```python
model.fit(X_train, y_train)
y_predict = model.predict(X_test)
```
График для оценки результатов:
![](linear.png "")

#### Полиномиальная регрессия
Добавим 3 недостающих члена к линейной модели, возведённых в соответствующие степени 2, 3 и 4.
```python
poly_reg = make_pipeline(PolynomialFeatures(degree=4), StandardScaler(), LogisticRegression(random_state=rs))
```
График для оценки результатов:
![](poly.png "")

#### Полиномиальная гребневая регрессия
Линейная регрессия является разновидностью полиномиальной регрессии со степенью ведущего члена равной 1.
```python
ridge_poly_reg = make_pipeline(PolynomialFeatures(degree=4), StandardScaler(), LogisticRegression(penalty='l2', C=1.0, random_state=rs))
```
График для оценки результатов:
![](ridge.png "")

Точность измерений:
![](result.png "")

### Вывод
Наиболее низкое среднеквадратичное отклонение и наиболее высокий коэффициент детерминации показала модель полиномиальной и полиномиальной гребневой регрессии. Это означает, что они являются лучшими моделями для данного набора данных.