DAS_2024_1/minhasapov_ruslan_lab_5

Лабораторная работа №5

ПИбд-42. Минхасапов Руслан.

---

Цель: Реализовать последовательный и параллельный алгоритмы умножения квадратных матриц и сравнить их производительность.

---

Описание задачи: В работе реализованы два алгоритма умножения матриц:

• Последовательный: Классический алгоритм умножения матриц с тремя вложенными циклами.
• Параллельный: Алгоритм, распараллеливающий вычисления по строкам результирующей матрицы. Каждому потоку назначается подмножество строк для вычисления. Число потоков задается параметром.

---

Описание параллельного алгоритма:

Параллельный алгоритм multiplyParallel разделяет вычисления между заданным количеством потоков. Входные матрицы A и B, а также результирующая матрица C передаются в каждый поток.

1. Разделение по строкам: Матрица C разделяется на блоки по строкам. Каждый поток отвечает за вычисление элементов в своем блоке строк. Количество строк на поток рассчитывается как size / numThreads, где size - размер матрицы, а numThreads - количество потоков.

2. Создание потоков: Создается массив потоков threads. Каждый поток выполняет функцию multiplyPart, которая вычисляет значения элементов в заданном диапазоне строк.

3. Запуск и синхронизация: Все потоки запускаются с помощью t.Start(). Затем основной поток ожидает завершения всех потоков с помощью t.Join(). Это гарантирует, что все вычисления будут завершены до возвращения результата.

4. Возврат результата: После завершения всех потоков функция multiplyParallel возвращает результирующую матрицу C.

---

Результаты бенчмарков:

Были проведены тесты для матриц размером 100x100, 300x300 и 500x500 элементов с разным количеством процессов (2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512). Результаты представлены в таблице:

Размер	Кол-во потоков	Алгоритм	Время (мс)
100x100	1	Последовательный	11
100x100	2	Параллельный	7
100x100	4	Параллельный	6
100x100	8	Параллельный	5
100x100	16	Параллельный	6
100x100	32	Параллельный	6
100x100	64	Параллельный	14
100x100	128	Параллельный	27
100x100	256	Параллельный	44
100x100	512	Параллельный	69
300x300	1	Последовательный	393
300x300	2	Параллельный	177
300x300	4	Параллельный	197
300x300	8	Параллельный	155
300x300	16	Параллельный	148
300x300	32	Параллельный	139
300x300	64	Параллельный	153
300x300	128	Параллельный	154
300x300	256	Параллельный	167
300x300	512	Параллельный	358
500x500	1	Последовательный	1616
500x500	2	Параллельный	831
500x500	4	Параллельный	598
500x500	8	Параллельный	522
500x500	16	Параллельный	542
500x500	32	Параллельный	578
500x500	64	Параллельный	642
500x500	128	Параллельный	812
500x500	256	Параллельный	1038
500x500	512	Параллельный	1496

---

Анализ результатов:

• Влияние размера матрицы: Время выполнения обоих алгоритмов ожидаемо растет с увеличением размера матрицы, подтверждая кубическую сложность O(n³).

• Влияние числа потоков: Параллельный алгоритм демонстрирует ускорение по сравнению с последовательным. Наиболее заметное ускорение наблюдается при умеренном количестве потоков. Для матрицы 100x100 оптимальное количество потоков — 8, для 300x300 — 32, а для 500x500 — 8.

• Ухудшение производительности при большом числе потоков: При слишком большом количестве потоков (64, 128, 256, 512) производительность начинает ухудшаться из-за накладных расходов на создание, управление и синхронизацию потоков. Эти расходы перевешивают выгоду от распараллеливания, особенно на относительно небольших матрицах.

• Оптимальное число потоков: Оптимальное количество потоков нелинейно зависит от размера матрицы и, вероятно, ограничено количеством логических ядер процессора. В данном случае, для матриц большего размера оптимальное число потоков меньше максимального протестированного, что указывает на наличие узкого места, связанного с управлением потоками.

Выводы:

Параллельное умножение матриц может значительно ускорить вычисления, но требует настройки количества потоков. Слишком большое количество потоков приводит к снижению производительности. Оптимальное количество потоков близко к количеству логических ядер процессора (8), но может варьироваться в зависимости от размера матрицы и других факторов. Результаты подчеркивают важность баланса между распараллеливанием вычислений и накладными расходами на управление потоками.

---

Демонстрация

Видео доступно по ссылке