DAS_2024_1/pupkov_alexey_lab_6

Пупков Алексей ИСЭбд-41

Отчет по вычислению детерминанта матрицы

Описание

В данной лабораторной работе реализовано вычисление детерминанта квадратной матрицы двумя способами: последовательно и параллельно. Для параллельного вычисления используется библиотека concurrent.futures в Python. Программа позволяет задавать количество процессов, что позволяет наблюдать за изменением производительности при увеличении числа потоков.

Как работает код:

1. Импорт библиотек

• numpy используется для работы с матрицами и для вычислений
• concurrent.futures помогает запускать параллельные задачи с использованием потоков
• time используется для измерения времени выполнения алгоритмов
• argparse для обработки аргументов командной строки

2. Функция determinant_sequential(matrix)

• Вычисляет детерминант матрицы, используя метод Гаусса (прямой ход преобразования матрицы в верхнетреугольную форму)

3. Функция calculate_minor(matrix, i, j)

• Возвращает минор элемента матрицы, находящегося в позиции (i, j)

4. Функция determinant_parallel(matrix, num_threads)

• Рассчитывает детерминант параллельно, распределяя вычисление миноров между потоками

5. Функция benchmark(matrix_sizes, num_threads_list)

• Тестирует и сравнивает скорость последовательного и параллельного алгоритмов для матриц разных размеров

Результаты

Размер матрицы: 100x100 Последовательный алгоритм занял: 0.0150 секунд

Параллельный алгоритм с 1 потоками занял: 0.0170 секунд

Параллельный алгоритм с 2 потоками занял: 0.0200 секунд

Параллельный алгоритм с 4 потоками занял: 0.0200 секунд

Параллельный алгоритм с 8 потоками занял: 0.0200 секунд

Размер матрицы: 300x300 Последовательный алгоритм занял: 0.1492 секунд

Параллельный алгоритм с 1 потоками занял: 0.1510 секунд

Параллельный алгоритм с 2 потоками занял: 3.1997 секунд

Параллельный алгоритм с 4 потоками занял: 1.8139 секунд

Параллельный алгоритм с 8 потоками занял: 1.6556 секунд

Размер матрицы: 500x500 Последовательный алгоритм занял: 0.4196 секунд

Параллельный алгоритм с 1 потоками занял: 0.4201 секунд

Параллельный алгоритм с 2 потоками занял: 6.0421 секунд

Параллельный алгоритм с 4 потоками занял: 8.1776 секунд

Параллельный алгоритм с 8 потоками занял: 5.3308 секунд

Выводы

Время параллельного алгоритма (с любым количеством потоков) оказывается немного выше, чем у последовательного. Это объясняется затратами на создание и управление потоками, которые не компенсируются выигрышем от параллельных вычислений для маленьких задач. В случае малых матриц лучше использовать последовательный алгоритм. С увеличением размеров матриц (300x300 и 500x500) время параллельного вычисления увеличивается, что указывает на неэффективность при использовании большого количества процессов.

Запуск

Python main.py – threads 1 2 4 8

Ссылка на демонстрацию работы программы