DAS_2024_1/kashin_maxim_lab_6

Кашин Максим ПИбд-42

Отчет по вычислению детерминанта матрицы

Описание

В данной лабораторной работе реализовано вычисление детерминанта квадратной матрицы двумя способами: последовательно и параллельно. Для параллельного вычисления используется библиотека multiprocessing в Python. Программа позволяет задавать количество процессов, что позволяет наблюдать за изменением производительности при увеличении числа потоков.

Как работает код

1. Импорт библиотек:

   • numpy используется для работы с матрицами и вычисления детерминанта.
   • multiprocessing позволяет создавать несколько процессов для параллельного вычисления.
   • time используется для замера времени выполнения.
   • argparse для обработки аргументов командной строки.

2. Функция determinant_block(matrix_block):

   • Вычисляет детерминант переданного блока матрицы с помощью numpy.linalg.det.

3. Функция determinant_parallel(matrix, num_processes):

   • Делит исходную матрицу на блоки, каждый из которых передается в отдельный процесс для вычисления детерминанта.
   • Возвращает произведение детерминантов блоков.

4. Функция benchmark(size, num_processes):

   • Генерирует случайную матрицу заданного размера.
   • Запускает параллельное и последовательное вычисление детерминанта, измеряя время выполнения и выводя результаты.

5. Основная часть программы:

   • Использует argparse для получения количества процессов.
   • Запускает бенчмарки для матриц размером 100x100, 300x300 и 500x500.

Результаты

В процессе тестирования были получены следующие результаты:

Сравнение времени выполнения:

Размер матрицы	Количество процессов	Время (сек. параллельно)	Время (сек. последовательно)
100x100	1	0.52331	0.04900
300x300	1	0.51905	0.00700
500x500	1	0.53077	0.01000
100x100	2	0.49886	0.00299
300x300	2	0.87159	0.00799
500x500	2	1.25856	0.01200
100x100	4	0.59433	0.00152
300x300	4	0.56344	0.00700
500x500	4	1.51391	0.01600
100x100	8	0.87769	0.00200
300x300	8	0.80332	0.00600
500x500	8	0.81058	0.01700
100x100	16	1.58553	0.00300
300x300	16	1.44331	0.00900
500x500	16	1.48519	0.06000

Выводы

1. Производительность: Параллельное вычисление показывает значительное замедление по сравнению с последовательным для малых матриц (например, 100x100). Это связано с накладными расходами на создание и управление процессами.

2. Эффективность: С увеличением размеров матриц (300x300 и 500x500) время параллельного вычисления увеличивается, что указывает на неэффективность при использовании большого количества процессов. В некоторых случаях, например, для матрицы 500x500 с 4 и 8 процессами, время выполнения параллельного алгоритма оказывается больше, чем у последовательного.

Запуск

Запустите программу с нужным числом процессов:

python main.py --processes <число процессов>

Ссылка на видео

Видео-отчёт Кашин Максим ПИбд-42