DAS_2024_1/kashin_maxim_lab_5

Кашин Максим ПИбд-42

Отчет по умножению матриц

Описание

В данной лабораторной работе реализованы два алгоритма для умножения больших квадратных матриц: последовательный и параллельный.

Алгоритмы

1. Последовательное умножение:

   • Для умножения используется функция sequential_multiply, которая принимает две матрицы A и B и возвращает их произведение C = A \cdot B. Умножение реализовано с помощью функции NumPy np.dot().

2. Параллельное умножение:

   • Для параллельного умножения используется функция parallel_multiply, которая делит задачу на несколько процессов, каждый из которых умножает свои строки матрицы A на матрицу B.
   • Результат записывается в разделяемый массив C, который создается с помощью multiprocessing.Array.
   • Каждому процессу передается диапазон строк, которые он должен обработать.

Структура кода

• Функции:
  • sequential_multiply(A, B): Выполняет последовательное умножение.
  • parallel_multiply(A, B, num_processes): Выполняет параллельное умножение с заданным количеством процессов.
  • perform_multiplication(A, B, C, start, end, rows_A, cols_B): Вспомогательная функция, выполняющая умножение строк матрицы.

Результаты

Результаты выполнения программы для разных размеров матриц и количества потоков:

Время выполнения для 2 потоков

Введите количество потоков: 2
Последовательное умножение 100x100: 0.001003 секунд
Параллельное умножение 100x100: 0.900024 секунд
Последовательное умножение 300x300: 0.015999 секунд
Параллельное умножение 300x300: 1.078092 секунд
Последовательное умножение 500x500: 0.096649 секунд
Параллельное умножение 500x500: 1.450420 секунд

Время выполнения для 4 потоков

Введите количество потоков: 4
Последовательное умножение 100x100: 0.001000 секунд
Параллельное умножение 100x100: 1.686326 секунд
Последовательное умножение 300x300: 0.015986 секунд
Параллельное умножение 300x300: 1.749842 секунд
Последовательное умножение 500x500: 0.087000 секунд
Параллельное умножение 500x500: 1.960365 секунд

Время выполнения для 8 потоков

Введите количество потоков: 8
Последовательное умножение 100x100: 0.000000 секунд
Параллельное умножение 100x100: 3.307927 секунд
Последовательное умножение 300x300: 0.016013 секунд
Параллельное умножение 300x300: 3.321677 секунд
Последовательное умножение 500x500: 0.086618 секунд
Параллельное умножение 500x500: 3.446928 секунд

Время выполнения для 16 потоков

Введите количество потоков: 16
Последовательное умножение 100x100: 0.000000 секунд
Параллельное умножение 100x100: 6.534394 секунд
Последовательное умножение 300x300: 0.016131 секунд
Параллельное умножение 300x300: 6.787100 секунд
Последовательное умножение 500x500: 0.086582 секунд
Параллельное умножение 500x500: 7.096588 секунд

Анализ результатов

1. Сравнение времени выполнения:

   • Последовательное умножение показывает значительно более быстрое время выполнения по сравнению с параллельным умножением для всех размеров матриц. Например, при умножении матриц размером 100x100, время последовательного умножения составляет всего 0.001003 секунд, в то время как параллельное умножение занимает 0.900024 секунд при использовании 2 потоков. Это указывает на то, что накладные расходы на создание и управление потоками значительно превышают выгоды от параллельной обработки на малом размере матриц.

2. Увеличение размеров матриц:

   • Время выполнения параллельного умножения становится менее эффективным по мере увеличения размеров матриц. Например, при умножении матриц размером 500x500 время параллельного умножения увеличивается до 1.450420 секунд при 2 потоках, в то время как последовательное умножение занимает всего 0.096649 секунд. Это происходит из-за того, что при больших размерах матриц накладные расходы на распределение задач между потоками становятся более значительными.

3. Влияние количества потоков:

   • Увеличение количества потоков также негативно сказывается на времени выполнения параллельного алгоритма. Например, при 4 потоках время выполнения для 100x100 матриц составляет 1.686326 секунд, а при 8 потоках — 3.307927 секунд. Это объясняется тем, что количество потоков, превышающее количество доступных ядер процессора, приводит к дополнительным накладным расходам на переключение контекста между потоками, что замедляет выполнение.

4. Эффективность последовательного алгоритма:

   • Последовательный алгоритм показывает стабильную производительность, которая не зависит от накладных расходов, связанных с многопоточностью. Он использует оптимизированные алгоритмы NumPy, что также способствует высокой производительности.

Выводы

1. Эффективность:

   • Последовательное умножение матриц показывает значительно более высокую производительность по сравнению с параллельным умножением для малых и средних размеров матриц.
   • Параллельное умножение начинает терять эффективность при увеличении количества потоков, что может быть связано с накладными расходами на создание процессов и синхронизацию между ними.

2. С увеличением размера матриц:

   • Время выполнения параллельного алгоритма увеличивается, особенно для больших матриц и большого количества потоков, что указывает на ограниченную эффективность параллельного подхода в данной реализации.

Ссылка на видео

Видео-отчёт Кашин Максим ПИбд-42