# Лабораторная работа: Реализация умножения матриц

## Краткое описание

**Цель работы** – разработать и сравнить последовательный и 
параллельный алгоритмы умножения матриц, оценив их 
производительность на матрицах больших размеров.

### Основные задачи:
1. Реализовать алгоритм последовательного умножения матриц.
2. Создать параллельный алгоритм с настраиваемым числом потоков.
3. Провести бенчмарки обоих алгоритмов на матрицах размером 100x100, 300x300 и 500x500.
4. Проанализировать результаты и определить влияние размера матрицы и количества потоков на производительность.

## Теоретическая часть

Умножение матриц является ключевой операцией во многих областях, включая машинное обучение, 
обработку изображений и моделирование физических процессов. Сложность умножения двух матриц размером 
`N x N` составляет O(N³), что делает задачу вычислительно затратной. Для ускорения вычислений используется параллелизм,
позволяющий распределить работу между несколькими потоками.

## Описание реализации

1. **Последовательный алгоритм** реализован в файле `sequential.py`. Каждый элемент результирующей матрицы вычисляется 
2. как сумма произведений соответствующих элементов 
3. строки первой матрицы и столбца второй.
   
2. **Параллельный алгоритм** описан в модуле `parallel.py`.
3. Для выполнения вычислений используется многопоточность: каждый поток обрабатывает отдельный блок
4. строк результирующей матрицы. Пользователь может задать число потоков для регулирования нагрузки и эффективности работы.

## Результаты экспериментов

Тесты проводились на матрицах следующих размеров: 100x100, 300x300 и 500x500.
Для параллельного алгоритма изменялось 
число потоков, чтобы оценить их влияние на скорость вычислений.


## Анализ результатов

1. **Эффективность параллелизма**: Параллельный алгоритм показал прирост производительности 
для больших матриц. При размере 500x500 с 4 потоками наблюдалось значительное ускорение.
   
2. **Число потоков**: Увеличение потоков улучшает производительность только до определённого момента.
Для маленьких матриц (например, 100x100) дополнительная параллелизация может быть неэффективной.

3. **Ограничения параллелизма**: Накладные расходы на управление потоками 
и их синхронизацию уменьшают преимущества многопоточности при малых объёмах данных.

4. **Рекомендации**:

Параллельные алгоритмы наиболее эффективны при работе с большими матрицами. 
Настройка числа потоков должна учитывать ресурсы системы и размер задачи.

## Заключение

Данная работа продемонстрировала эффективность параллельного умножения матриц на больших данных. 
Оптимизация параметров параллельного алгоритма позволяет 
значительно сократить время выполнения задач, связанных с вычислительной обработкой матриц.

## Ссылка на видео

https://cloud.mail.ru/public/tKoW/ZLDNyHam2