# Лабораторная работа: Умножение матриц

## Описание

**Цель работы** – реализовать последовательный и параллельный алгоритмы умножения матриц, а также сравнить их производительность на больших квадратных матрицах.

### Задачи:
1. Реализовать последовательный алгоритм умножения матриц.
2. Реализовать параллельный алгоритм, позволяющий задавать количество потоков вручную.
3. Провести тесты на матрицах размером 100x100, 300x300 и 500x500.
4. Сделать выводы о влиянии размеров матриц и количества потоков на производительность алгоритмов.

## Теоретическое обоснование

Умножение матриц — вычислительно сложная операция с асимптотической сложностью O(N³) для матриц размером N×N. 
Для ускорения вычислений используется параллелизация, где каждая часть вычислений выполняется в отдельном потоке.
Однако эффективность параллельного подхода зависит от размеров задачи и числа потоков.

## Реализация

1. **Последовательный алгоритм**:
   - Выполняет вычисления поэлементно для каждой строки первой матрицы и каждого столбца второй.
   - Этот алгоритм не использует дополнительные ресурсы, кроме одного потока, и подходит для небольших задач.

2. **Параллельный алгоритм**:
   - Делит строки первой матрицы на группы, каждая из которых обрабатывается в отдельном потоке.
   - Реализован с использованием модуля `multiprocessing` для управления потоками.
   - Число потоков задается вручную для возможности анализа производительности.

## Результаты тестирования

### Условия тестирования
- Размеры матриц: 100x100, 300x300, 500x500.
- Количество потоков: 1 (последовательное выполнение), 2, 4.
- Диапазон значений элементов матриц: от 0 до 200.


## Выводы

1. **Последовательный алгоритм**:
   - Подходит для матриц небольшого размера (100x100), где накладные расходы на параллелизацию превышают выигрыши от многопоточности.

2. **Параллельный алгоритм**:
   - Значительно ускоряет умножение матриц с увеличением их размера.
   - Для матриц 500x500 ускорение в 2–2.5 раза при переходе от 1 потока к 4 потокам.

3. **Влияние числа потоков**:
   - Оптимальное число потоков зависит от размера задачи и доступных ресурсов.
   - Слишком большое количество потоков может привести к росту накладных расходов.

4. **Закономерности**:
   - Накладные расходы на управление потоками минимальны для больших задач.
   - Параллельные алгоритмы демонстрируют преимущество на задачах с высокой вычислительной сложностью.

## Заключение

Лабораторная работа подтвердила, что параллельные алгоритмы значительно эффективнее на больших данных.
Однако для небольших задач последовательный алгоритм остается предпочтительным из-за отсутствия накладных расходов. 
В реальных приложениях важно учитывать баланс между размером задачи и доступными вычислительными ресурсами.

## Видео
https://cloud.mail.ru/public/fykM/jy3KEZBZM