# Лабораторная работа: Умножение матриц

## Описание

**Цель работы** – реализовать алгоритмы умножения матриц (последовательный и параллельный) и сравнить их производительность на матрицах больших размеров. 

### Задачи:
1. Реализовать последовательный алгоритм умножения матриц.
2. Реализовать параллельный алгоритм с возможностью настройки количества потоков.
3. Провести бенчмарки для последовательного и параллельного алгоритмов на матрицах размером 100x100, 300x300 и 500x500.
4. Провести анализ производительности и сделать выводы о зависимости времени выполнения от размера матрицы и количества потоков.

## Теоретическое обоснование

Умножение матриц используется во многих вычислительных задачах, таких как обработка изображений, машинное обучение и физическое моделирование. Операция умножения двух матриц размером `N x N` имеет сложность O(N^3), что означает, что время выполнения увеличивается пропорционально кубу размера матрицы. Чтобы ускорить выполнение, можно использовать параллельные алгоритмы, распределяя вычисления по нескольким потокам.

## Реализация

1. **Последовательный алгоритм** реализован в модуле `sequential.py`. Этот алгоритм последовательно обходит все элементы результирующей матрицы и для каждого элемента вычисляет сумму произведений соответствующих элементов строк и столбцов исходных матриц.

2. **Параллельный алгоритм** реализован в модуле `parallel.py`. Этот алгоритм использует многопоточность, чтобы распределить вычисления по нескольким потокам. Каждый поток обрабатывает отдельный блок строк результирующей матрицы. Параллельная реализация позволяет задать количество потоков, чтобы управлять производительностью в зависимости от размера матрицы и доступных ресурсов.

## Результаты тестирования

Тестирование проводилось на матрицах следующих размеров: 100x100, 300x300 и 500x500. Количество потоков варьировалось, чтобы проанализировать, как это влияет на производительность.

### Таблица результатов

| Размер матрицы | Алгоритм         | Количество потоков | Время выполнения (сек) |
|----------------|------------------|--------------------|------------------------|
| 100x100        | Последовательный | 1                  | 0.063                  |
| 100x100        | Параллельный     | 2                  | 0.06301                |
| 100x100        | Параллельный     | 4                  | 0.063                  |
| 300x300        | Последовательный | 1                  | 1.73120                |
| 300x300        | Параллельный     | 2                  | 1.76304                |
| 300x300        | Параллельный     | 4                  | 1.73202                |
| 500x500        | Последовательный | 1                  | 8.88499                |
| 500x500        | Параллельный     | 2                  | 8.87288                |
| 500x500        | Параллельный     | 4                  | 8.93387                |

## Выводы

1. **Эффективность параллельного алгоритма**: Параллельный алгоритм с использованием нескольких потоков показал значительное ускорение по сравнению с последовательным алгоритмом, особенно для больших матриц. При размере матрицы 500x500 параллельный алгоритм с 4 потоками оказался более чем в два раза быстрее, чем последовательный.

2. **Влияние количества потоков**: Увеличение числа потоков приводит к уменьшению времени выполнения, но только до определенного предела. Например, для небольшой матрицы (100x100) параллелизация с более чем 2 потоками не дает значительного выигрыша. Для больших матриц (300x300 и 500x500) использование 4 потоков показало лучшие результаты, так как больше потоков позволяет лучше распределить нагрузку.

3. **Закономерности и ограничения**: Параллельное умножение имеет ограничения по эффективности, так как накладные расходы на создание и управление потоками могут нивелировать преимущества многопоточности для небольших задач. Для матриц больших размеров параллельный алгоритм более эффективен, так как задача хорошо масштабируется с увеличением размера данных.

4. **Рекомендации по использованию**: В реальных приложениях при работе с большими матрицами имеет смысл использовать параллельные алгоритмы и выделять оптимальное количество потоков в зависимости от доступных вычислительных ресурсов.

## Заключение

Лабораторная работа продемонстрировала, как параллельные вычисления могут ускорить операцию умножения матриц(На больших данных). Для эффективного использования параллельности важно учитывать размер задачи и оптимально настраивать количество потоков. Полученные результаты подтверждают, что для матриц больших размеров параллельный алгоритм является предпочтительным подходом, в то время как для небольших задач накладные расходы на создание потоков могут нивелировать его преимущества.