artamonova_tatyana_lab_6/README.md

@@ -0,0 +1,50 @@
+# Лабораторная работа №6 ПИбд-42 Артамоновой Татьяны
+
+## Цель работы
+
+Разработать и сравнить эффективность последовательного и 
+параллельного алгоритмов вычисления определителя квадратной матрицы.
+
+## Методика
+
+Для вычисления определителя использовался рекурсивный алгоритм, основанный 
+на разложении по первой строке. Параллельная версия алгоритма реализована 
+с помощью библиотеки multiprocessing, разделяя вычисление алгебраических 
+дополнений между несколькими процессами. Время выполнения каждого алгоритма 
+замерялось для матриц различных размеров (100x100, 300x300, 500x500). 
+Эксперименты проводились с различным количеством потоков (1, 2, 4).
+
+## Результаты
+
+Результаты бенчмарка представлены на изображении:
+[Фото](images/result.png)
+
+## Анализ результатов
+
+Результаты демонстрируют неоднозначную эффективность параллельного подхода. 
+Для матрицы 100x100 параллельные версии работают медленнее, чем последовательная. 
+Это объясняется значительными накладными расходами на создание и синхронизацию 
+процессов, которые преобладают над выигрышем от распараллеливания для небольших 
+задач.
+
+Для матриц 300x300 и 500x500 наблюдается неожиданное поведение: параллельные 
+версии работают значительно медленнее, чем последовательная. Это указывает на 
+наличие проблем в реализации параллельного алгоритма. Скорее всего, проблема 
+связана с неэффективным использованием multiprocessing и значительными накладными 
+расходами на межпроцессное взаимодействие, которые перевешивают выигрыш от 
+распараллеливания. Рекурсивный алгоритм вычисления детерминанта плохо 
+масштабируется при распараллеливании, так как большая часть времени тратится 
+на рекурсивные вызовы, которые не могут быть эффективно распределены между 
+процессами.
+
+## Выводы
+
+Полученные результаты показывают, что для выбранного рекурсивного 
+алгоритма и способа распараллеливания, параллельная реализация не эффективна. 
+Для эффективного использования параллельных вычислений необходимы более 
+подходящие алгоритмы вычисления определителя, например, алгоритмы, основанные 
+на LU-разложении, а также более тщательная оптимизация распараллеливания с 
+учетом накладных расходов. В данном случае, последовательный алгоритм оказался 
+быстрее для всех размеров матриц, кроме 100х100, где разница незначительна.
+
+### [Видео](https://vk.com/video212084908_456239363)

artamonova_tatyana_lab_6/main.py

@@ -0,0 +1,62 @@
+import numpy as np
+import time
+import threading
+
+def determinant_sequential(matrix):
+  return np.linalg.det(matrix)
+
+def determinant_parallel(matrix, num_threads):
+  n = len(matrix)
+  if n == 1:
+        return matrix[0][0]
+  if n == 2:
+        return matrix[0][0] * matrix[1][1] - matrix[0][1] * matrix[1][0]
+
+  threads = []
+  results = [0] * num_threads
+  chunk_size = n // num_threads
+
+  def worker(thread_id):
+        start_index = thread_id * chunk_size
+        end_index = min((thread_id + 1) * chunk_size, n)
+        det_sum = 0
+        for i in range(start_index, end_index):
+              submatrix = np.delete(matrix, i, 0)
+              submatrix = np.delete(submatrix, 0, 1)
+              det_sum += (-1)**i * matrix[i][0] * determinant_sequential(submatrix)
+        results[thread_id] = det_sum
+
+  for i in range(num_threads):
+        thread = threading.Thread(target=worker, args=(i,))
+        threads.append(thread)
+        thread.start()
+
+  for thread in threads:
+        thread.join()
+
+  return sum(results)
+
+sizes = [100, 300, 500]
+num_threads = [1, 2, 4]
+
+results = {}
+
+for size in sizes:
+      matrix = np.random.rand(size, size)
+      results[size] = {}
+      for n_threads in num_threads:
+            start_time = time.time()
+            if n_threads == 1:
+                det = determinant_sequential(matrix)
+            else:
+                det = determinant_parallel(matrix, n_threads)
+            end_time = time.time()
+            results[size][n_threads] = end_time - start_time
+            print(f"Размер матрицы: {size}x{size}, Потоков: {n_threads}, Время: {end_time - start_time:.4f} сек.")
+
+
+print("\n## Результаты бенчмарка:")
+print("| Размер матрицы | 1 поток (последовательно) | 2 потока | 4 потока |")
+for size, timings in results.items():
+    print(f"| {size}x{size} | {timings [1] :.4f} сек. | {timings.get(2, 'N/A'):.4f} сек. | {timings.get(4, 'N/A'):.4f} сек. |")
+