morozov_vladimir_lab_6

morozov_vladimir_lab_6/app.py

@@ -0,0 +1,140 @@
+import math
+from multiprocessing import Pool
+import numpy as np
+from datetime import datetime
+
+# Поиск строки с наибольшим кол-вом нулей
+def check_zeros_string(arr, start=0, end=0):
+    if end == 0:
+        end = len(arr)
+    max_zeros = []
+    for i in range(start, end):
+        max_zeros.append((i, len(arr[start]) - int(np.count_nonzero(arr[i]))))
+    max = max_zeros[0]
+    for zero in max_zeros:
+        if zero[1] >= max[1]:
+            max = zero
+    return max
+
+
+# Поиск столбца с наибольшим кол-вом нулей
+def check_zeros_column(arr, start=0, end=0):
+    if end == 0:
+        end = len(arr)
+    max_zeros = []
+    for i in range(start, end):
+        max_zeros.append((i, len(arr[:, start]) - int(np.count_nonzero(arr[:, i]))))
+    max = max_zeros[0]
+    for zero in max_zeros:
+        if zero[1] >= max[1]:
+            max = zero
+    return max
+
+# Уменьшение порядка матрицы по строке
+
+def delta_string(arr, id, start=0, end=0):
+    if end == 0:
+        end = len(arr)
+    if arr.shape == (2, 2):
+        return arr[0][0] * arr[1][1] - arr[0][1] * arr[1][0]
+    num_arrays = []
+    for j in range(start, end):
+        if arr[id][j] == 0:
+            continue
+        minor = np.delete(arr, id, 0)
+        minor = np.delete(minor, j, 1)
+        num_arrays.append((arr[id][j] * pow(-1, id + j + 2), minor))
+    result = 0
+    for n_a in num_arrays:
+        max_zeros_strings = check_zeros_string(n_a[1])
+        max_zeros_columns = check_zeros_column(n_a[1])
+        if max_zeros_strings[1] >= max_zeros_columns[1]:
+            delta = delta_string(n_a[1], max_zeros_strings[0])
+        else:
+            delta = delta_column(n_a[1], max_zeros_columns[0])
+        result += n_a[0] * delta
+    return result
+
+# Уменьшение порядка матрицы по столбцу
+def delta_column(arr, id, start=0, end=0):
+    if end == 0:
+        end = len(arr)
+    if arr.shape == (2, 2):
+        return arr[0][0] * arr[1][1] - arr[0][1] * arr[1][0]
+    num_arrays = []
+    for i in range(start, end):
+        if arr[i][id] == 0:
+            continue
+        minor = np.delete(arr, i, 0)
+        minor = np.delete(minor, id, 1)
+        num_arrays.append((arr[i][id] * pow(-1, i + id + 2), minor))
+    result = 0
+    for n_a in num_arrays:
+        max_zeros_strings = check_zeros_string(n_a[1])
+        max_zeros_columns = check_zeros_column(n_a[1])
+        if max_zeros_strings[1] >= max_zeros_columns[1]:
+            delta = delta_string(n_a[1], max_zeros_strings[0])
+        else:
+            delta = delta_column(n_a[1], max_zeros_columns[0])
+        result += n_a[0] * delta
+    return result
+
+
+if __name__ == '__main__':
+    print("Start")
+    sizes = [6, 8, 11]
+    threads_counts = [1, 2, 4]
+    for size in sizes:
+        fst = np.random.randint(0, 5, size=(size, size))
+        for thread_count in threads_counts:
+            step = math.floor(size / thread_count)
+            remaining_lines = size % thread_count
+            steps = [step] * thread_count
+            pool = Pool(thread_count)
+
+            for i in range(0, len(steps)):
+                steps[i] = steps[i] + math.ceil(remaining_lines / thread_count)
+                remaining_lines -= math.ceil(remaining_lines / thread_count)
+                if remaining_lines == 0:
+                    break
+            args = []
+            i = 0
+            for step in steps:
+                args.append([fst,i, i + step])
+                i += step
+
+
+            startTime = datetime.now()
+            max_zero_string = pool.starmap(check_zeros_string, args)
+
+            max_zero_column = pool.starmap(check_zeros_column, args)
+
+            mzs = max_zero_string[0]
+            for mz in max_zero_string:
+                if mz[1] >= mzs[1]:
+                    mzs = mz
+
+            mzc = max_zero_column[0]
+            for mz in max_zero_column:
+                if mz[1] >= mzc[1]:
+                    mzc = mz
+
+            args.clear()
+            i = 0
+            if mzs[1] >= mzc[1]:
+                for step in steps:
+                    args.append([fst, mzs[0], i, i + step])
+                    i += step
+                result = pool.starmap(delta_string, args)
+            else:
+                for step in steps:
+                    args.append([fst, mzc[0], i, i + step])
+                    i += step
+                result = pool.starmap(delta_column, args)
+            endTime = datetime.now()
+            print(f"Size: {size}")
+            print(f"Count of threads: {thread_count}")
+            print(f"Work time: {endTime-startTime}")
+            print("_-_-_-_-_-_-_-_-_-")
+        print("-------------------------------------------")
+

morozov_vladimir_lab_6/readme.md

@@ -0,0 +1,36 @@
+# Лабораторная работа №6 - Определение детерминанта матрицы с помощью параллельных вычислений
+
+## Разработка приложения
+
+Для разработки был выбран язык Python. Для разработки приложения были использованы библиотки:
+- Numpy - библиотека для работы с массивами
+- Multiprocessing - библиотека для запуска нескольких процеесов, что позволяет паралельно запускать функции
+Для поиска детерминанты будем последовательно понижать порядок матрицы, путем вывода миноров и поиска их детерминант
+Суть алгоритма:
+1) задаем размер матриц
+2) задаем кол-во потоков
+3) алгоритм ище строку или столбец с наибольшим кол-вом нулей, для того, чтобы можно было пропускать
+4) теперь будет алгоритм рекурсивно делить матрицу на миноры, которые тоже в свою очередь будет делить их на миноры и искать уже их детерминанты
+5) рекурсия останавливается когда в нее попадает матрица размеров 2х2, возращается детерминанта данной матрицы
+6) складываем все полученные значения
+
+
+
+
+## Тестирование
+
+Тест 1. Размер матрицы 6х6
+![image (1).png](images%2Fimage%20%281%29.png)
+Тест 2. Размер матрицы 8х8
+![image (2).png](images%2Fimage%20%282%29.png)
+Тест 2. Размер матрицы 11х11
+![image (3).png](images%2Fimage%20%283%29.png)
+
+
+
+## Вывод
+Паралельной алгоритм поиска детерминанты матрицы работает эффективнее, чем обычный. НО выполение больших матриц (когда размер стороны превышает 11) становится очень большим, что даже несколько потоков уже не спасает. 
+
+
+## Запись тестирования
+Работа приложения представлена в [видео](https://disk.yandex.ru/i/kkNVNzvOaOmCOQ)