minhasapov_ruslan_lab_5

minhasapov_ruslan_lab_5/.gitignore

@@ -0,0 +1,20 @@
+*.fsproj.user
+*.fsproj.cache
+*.fsproj
+*.suo
+*.user
+*.cache
+bin/
+obj/
+
+*.dll
+*.exe
+*.pdb
+*.zip
+*.tar.gz
+
+*~
+*.bak
+
+.DS_Store
+Thumbs.db

minhasapov_ruslan_lab_5/MatrixMultiplication/Program.fs

@@ -0,0 +1,77 @@
+open System
+open System.Threading
+open System.Diagnostics
+
+type Matrix = double[,]
+
+// Функция для умножения части матрицы
+let multiplyPart (A: Matrix) (B: Matrix) (C: Matrix) startRow endRow =
+    let size = A.GetLength(0)
+    for i in startRow .. endRow - 1 do
+        for j in 0 .. size - 1 do
+            for k in 0 .. size - 1 do
+                C.[i, j] <- C.[i, j] + A.[i, k] * B.[k, j]
+
+// Последовательное умножение матриц
+let multiplySequential (A: Matrix) (B: Matrix) : Matrix =
+    let size = A.GetLength(0)
+    let C = Array2D.zeroCreate size size
+    multiplyPart A B C 0 size
+    C
+
+// Параллельное умножение матриц с синхронизацией
+let multiplyParallel (A: Matrix) (B: Matrix) numThreads : Matrix =
+    let size = A.GetLength(0)
+    let C = Array2D.zeroCreate size size
+    let rowsPerThread = size / numThreads
+    let threads = Array.zeroCreate numThreads
+
+    for i in 0 .. numThreads - 1 do
+        let startRow = i * rowsPerThread
+        let endRow = if i = numThreads - 1 then size else startRow + rowsPerThread
+        threads.[i] <- new Thread(fun () -> multiplyPart A B C startRow endRow)
+
+    // Запускаем потоки
+    threads |> Array.iter (fun t -> t.Start())
+
+    // Ожидаем завершения всех потоков
+    threads |> Array.iter (fun t -> t.Join())
+
+    C
+
+// Функция для генерации матрицы
+let generateMatrix size =
+    let matrix = Array2D.zeroCreate size size
+    let rnd = Random()
+    for i in 0 .. size - 1 do
+        for j in 0 .. size - 1 do
+            matrix.[i, j] <- double (rnd.Next(10))
+    matrix
+
+[<EntryPoint>]
+let main argv =
+    let sizes = [ 100; 300; 500 ]
+    let threadCounts = [ 1; 2; 4; 8; 16; 32; 64; 128; 256; 512]
+
+    // Заголовки таблицы
+    printfn "| Размер | Потоков | Алгоритм | Время (мс) |"
+
+    for size in sizes do
+        for numThreads in threadCounts do
+            let A = generateMatrix size
+            let B = generateMatrix size
+
+            let stopwatch = Stopwatch.StartNew()
+
+            let algorithm =
+                if numThreads = 1 then
+                    multiplySequential A B |> ignore; "Последовательный"
+                else
+                    multiplyParallel A B numThreads |> ignore; "Параллельный"
+
+            stopwatch.Stop()
+
+            // Вывод результатов в виде таблицы
+            printfn "| %dx%d | %d | %s | %d |" size size numThreads algorithm stopwatch.ElapsedMilliseconds
+
+    0

minhasapov_ruslan_lab_5/README.md

@@ -0,0 +1,87 @@
+# Лабораторная работа №5
+#### ПИбд-42. Минхасапов Руслан.
+
+---
+
+**Цель:** Реализовать последовательный и параллельный алгоритмы умножения квадратных матриц и сравнить их производительность.
+
+---
+
+**Описание задачи:**  В работе реализованы два алгоритма умножения матриц:
+
+* **Последовательный:** Классический алгоритм умножения матриц с тремя вложенными циклами.
+* **Параллельный:**  Алгоритм, распараллеливающий вычисления по строкам результирующей матрицы.  Каждому потоку назначается подмножество строк для вычисления.  Число потоков задается параметром.
+
+---
+
+**Описание параллельного алгоритма:**
+
+Параллельный алгоритм  `multiplyParallel`  разделяет вычисления между заданным количеством потоков.  Входные матрицы `A` и `B`, а также результирующая матрица `C` передаются в каждый поток.
+
+1. **Разделение по строкам:**  Матрица `C` разделяется на блоки по строкам. Каждый поток отвечает за вычисление элементов в своем блоке строк.  Количество строк на поток рассчитывается как `size / numThreads`, где `size` - размер матрицы, а `numThreads` - количество потоков.
+
+2. **Создание потоков:**  Создается массив потоков `threads`. Каждый поток выполняет функцию `multiplyPart`, которая вычисляет значения элементов в заданном диапазоне строк.
+
+3. **Запуск и синхронизация:**  Все потоки запускаются с помощью `t.Start()`.  Затем основной поток ожидает завершения всех потоков с помощью `t.Join()`.  Это гарантирует, что все вычисления будут завершены до возвращения результата.
+
+4. **Возврат результата:** После завершения всех потоков функция `multiplyParallel` возвращает результирующую матрицу `C`.
+
+---
+
+**Результаты бенчмарков:**
+
+Были проведены тесты для матриц размером 100x100, 300x300 и 500x500 элементов с разным количеством процессов (2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512). Результаты представлены в таблице:
+
+| Размер | Кол-во потоков | Алгоритм | Время (мс) |
+|---|---|---|---|
+| 100x100 | 1 | Последовательный | 11 |
+| 100x100 | 2 | Параллельный | 7 |
+| 100x100 | 4 | Параллельный | 6 |
+| 100x100 | 8 | Параллельный | 5 |
+| 100x100 | 16 | Параллельный | 6 |
+| 100x100 | 32 | Параллельный | 6 |
+| 100x100 | 64 | Параллельный | 14 |
+| 100x100 | 128 | Параллельный | 27 |
+| 100x100 | 256 | Параллельный | 44 |
+| 100x100 | 512 | Параллельный | 69 |
+| 300x300 | 1 | Последовательный | 393 |
+| 300x300 | 2 | Параллельный | 177 |
+| 300x300 | 4 | Параллельный | 197 |
+| 300x300 | 8 | Параллельный | 155 |
+| 300x300 | 16 | Параллельный | 148 |
+| 300x300 | 32 | Параллельный | 139 |
+| 300x300 | 64 | Параллельный | 153 |
+| 300x300 | 128 | Параллельный | 154 |
+| 300x300 | 256 | Параллельный | 167 |
+| 300x300 | 512 | Параллельный | 358 |
+| 500x500 | 1 | Последовательный | 1616 |
+| 500x500 | 2 | Параллельный | 831 |
+| 500x500 | 4 | Параллельный | 598 |
+| 500x500 | 8 | Параллельный | 522 |
+| 500x500 | 16 | Параллельный | 542 |
+| 500x500 | 32 | Параллельный | 578 |
+| 500x500 | 64 | Параллельный | 642 |
+| 500x500 | 128 | Параллельный | 812 |
+| 500x500 | 256 | Параллельный | 1038 |
+| 500x500 | 512 | Параллельный | 1496 |
+
+---
+
+**Анализ результатов:**
+
+* **Влияние размера матрицы:** Время выполнения обоих алгоритмов ожидаемо растет с увеличением размера матрицы, подтверждая кубическую сложность O(n³).
+
+* **Влияние числа потоков:** Параллельный алгоритм демонстрирует ускорение по сравнению с последовательным.  Наиболее заметное ускорение наблюдается при умеренном количестве потоков.  Для матрицы 100x100 оптимальное количество потоков — 8, для 300x300 — 32, а для 500x500 — 8.
+
+* **Ухудшение производительности при большом числе потоков:** При слишком большом количестве потоков (64, 128, 256, 512) производительность начинает ухудшаться из-за накладных расходов на создание, управление и синхронизацию потоков.  Эти расходы перевешивают выгоду от распараллеливания, особенно на относительно небольших матрицах.
+
+* **Оптимальное число потоков:**  Оптимальное количество потоков нелинейно зависит от размера матрицы и, вероятно, ограничено количеством логических ядер процессора.  В данном случае, для  матриц большего размера  оптимальное число потоков меньше максимального протестированного, что указывает на наличие узкого места, связанного с управлением потоками.
+
+**Выводы:**
+
+Параллельное умножение матриц может значительно ускорить вычисления, но требует настройки количества потоков.  Слишком большое количество потоков приводит к снижению производительности. Оптимальное количество потоков близко к количеству логических ядер процессора (8), но может варьироваться в зависимости от размера матрицы и других факторов.  Результаты подчеркивают важность баланса между распараллеливанием вычислений и накладными расходами на управление потоками.
+
+---
+
+#### Демонстрация
+Видео доступно по [ссылке](https://disk.yandex.ru/i/aG-7_gTgRwqf5A)