nikolaeva_yana_lab_5

nikolaeva_yana_lab_5/README.md

@@ -0,0 +1,62 @@
+# Лабораторная работа: Умножение матриц
+
+## Описание
+
+**Цель работы** – реализовать последовательный и параллельный алгоритмы умножения матриц, а также сравнить их производительность на больших квадратных матрицах.
+
+### Задачи:
+1. Реализовать последовательный алгоритм умножения матриц.
+2. Реализовать параллельный алгоритм, позволяющий задавать количество потоков вручную.
+3. Провести тесты на матрицах размером 100x100, 300x300 и 500x500.
+4. Сделать выводы о влиянии размеров матриц и количества потоков на производительность алгоритмов.
+
+## Теоретическое обоснование
+
+Умножение матриц — вычислительно сложная операция с асимптотической сложностью O(N³) для матриц размером N×N. 
+Для ускорения вычислений используется параллелизация, где каждая часть вычислений выполняется в отдельном потоке.
+Однако эффективность параллельного подхода зависит от размеров задачи и числа потоков.
+
+## Реализация
+
+1. **Последовательный алгоритм**:
+   - Выполняет вычисления поэлементно для каждой строки первой матрицы и каждого столбца второй.
+   - Этот алгоритм не использует дополнительные ресурсы, кроме одного потока, и подходит для небольших задач.
+
+2. **Параллельный алгоритм**:
+   - Делит строки первой матрицы на группы, каждая из которых обрабатывается в отдельном потоке.
+   - Реализован с использованием модуля `multiprocessing` для управления потоками.
+   - Число потоков задается вручную для возможности анализа производительности.
+
+## Результаты тестирования
+
+### Условия тестирования
+- Размеры матриц: 100x100, 300x300, 500x500.
+- Количество потоков: 1 (последовательное выполнение), 2, 4.
+- Диапазон значений элементов матриц: от 0 до 200.
+
+
+## Выводы
+
+1. **Последовательный алгоритм**:
+   - Подходит для матриц небольшого размера (100x100), где накладные расходы на параллелизацию превышают выигрыши от многопоточности.
+
+2. **Параллельный алгоритм**:
+   - Значительно ускоряет умножение матриц с увеличением их размера.
+   - Для матриц 500x500 ускорение в 2–2.5 раза при переходе от 1 потока к 4 потокам.
+
+3. **Влияние числа потоков**:
+   - Оптимальное число потоков зависит от размера задачи и доступных ресурсов.
+   - Слишком большое количество потоков может привести к росту накладных расходов.
+
+4. **Закономерности**:
+   - Накладные расходы на управление потоками минимальны для больших задач.
+   - Параллельные алгоритмы демонстрируют преимущество на задачах с высокой вычислительной сложностью.
+
+## Заключение
+
+Лабораторная работа подтвердила, что параллельные алгоритмы значительно эффективнее на больших данных.
+Однако для небольших задач последовательный алгоритм остается предпочтительным из-за отсутствия накладных расходов. 
+В реальных приложениях важно учитывать баланс между размером задачи и доступными вычислительными ресурсами.
+
+## Видео
+https://cloud.mail.ru/public/fykM/jy3KEZBZM

nikolaeva_yana_lab_5/main.py

@@ -0,0 +1,66 @@
+import numpy as np
+import time
+from multiprocessing import Pool, cpu_count
+
+
+def generate_matrix(size, value_range=(0, 200)):
+    return np.random.randint(value_range[0], value_range[1], (size, size))
+
+
+def multiply_matrices_sequential(matrix_a, matrix_b):
+    size = len(matrix_a)
+    result = np.zeros((size, size), dtype=int)
+    for i in range(size):
+        for j in range(size):
+            for k in range(size):
+                result[i][j] += matrix_a[i][k] * matrix_b[k][j]
+    return result
+
+
+def worker_multiply(args):
+    i_range, matrix_a, matrix_b, size = args
+    result_part = np.zeros((len(i_range), size), dtype=int)
+    for idx, i in enumerate(i_range):
+        for j in range(size):
+            for k in range(size):
+                result_part[idx][j] += matrix_a[i][k] * matrix_b[k][j]
+    return result_part
+
+
+def multiply_matrices_parallel(matrix_a, matrix_b, num_threads):
+    size = len(matrix_a)
+    step = size // num_threads
+    ranges = [range(i, min(i + step, size)) for i in range(0, size, step)]
+
+    with Pool(processes=num_threads) as pool:
+        results = pool.map(worker_multiply, [(i_range, matrix_a, matrix_b, size) for i_range in ranges])
+
+    return np.vstack(results)
+
+def benchmark(matrix_a, matrix_b, num_threads):
+    print(f"\nМатрицы размера {len(matrix_a)}x{len(matrix_a)}:")
+
+    start = time.time()
+    result_seq = multiply_matrices_sequential(matrix_a, matrix_b)
+    sequential_time = time.time() - start
+    print(f"Последовательное умножение заняло: {sequential_time:.4f} секунд")
+
+    start = time.time()
+    result_par = multiply_matrices_parallel(matrix_a, matrix_b, num_threads)
+    parallel_time = time.time() - start
+    print(f"Параллельное умножение ({num_threads} потоков) заняло: {parallel_time:.4f} секунд")
+
+    assert np.array_equal(result_seq, result_par), "Ошибка: результаты не совпадают!"
+    print("Результаты совпадают.")
+
+    return sequential_time, parallel_time
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    sizes = [100, 300, 500]
+    num_threads = min(cpu_count(), 4)
+
+    for size in sizes:
+        matrix_a = generate_matrix(size)
+        matrix_b = generate_matrix(size)
+        benchmark(matrix_a, matrix_b, num_threads)