65 lines
4.9 KiB
Markdown
65 lines
4.9 KiB
Markdown
|
# Лабораторная работа: Реализация умножения матриц
|
|||
|
|
|
|||
|
|
## Краткое описание
|
|||
|
|
|
|||
|
|
**Цель работы** – разработать и сравнить последовательный и
|
|||
|
|
параллельный алгоритмы умножения матриц, оценив их
|
|||
|
|
производительность на матрицах больших размеров.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
### Основные задачи:
|
|||
|
|
1. Реализовать алгоритм последовательного умножения матриц.
|
|||
|
|
2. Создать параллельный алгоритм с настраиваемым числом потоков.
|
|||
|
|
3. Провести бенчмарки обоих алгоритмов на матрицах размером 100x100, 300x300 и 500x500.
|
|||
|
|
4. Проанализировать результаты и определить влияние размера матрицы и количества потоков на производительность.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
## Теоретическая часть
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Умножение матриц является ключевой операцией во многих областях, включая машинное обучение,
|
|||
|
|
обработку изображений и моделирование физических процессов. Сложность умножения двух матриц размером
|
|||
|
|
`N x N` составляет O(N³), что делает задачу вычислительно затратной. Для ускорения вычислений используется параллелизм,
|
|||
|
|
позволяющий распределить работу между несколькими потоками.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
## Описание реализации
|
|||
|
|
|
|||
|
|
1. **Последовательный алгоритм** реализован в файле `sequential.py`. Каждый элемент результирующей матрицы вычисляется
|
|||
|
|
2. как сумма произведений соответствующих элементов
|
|||
|
|
3. строки первой матрицы и столбца второй.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
2. **Параллельный алгоритм** описан в модуле `parallel.py`.
|
|||
|
|
3. Для выполнения вычислений используется многопоточность: каждый поток обрабатывает отдельный блок
|
|||
|
|
4. строк результирующей матрицы. Пользователь может задать число потоков для регулирования нагрузки и эффективности работы.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
## Результаты экспериментов
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Тесты проводились на матрицах следующих размеров: 100x100, 300x300 и 500x500.
|
|||
|
|
Для параллельного алгоритма изменялось
|
|||
|
|
число потоков, чтобы оценить их влияние на скорость вычислений.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
|
|||
|
|
## Анализ результатов
|
|||
|
|
|
|||
|
|
1. **Эффективность параллелизма**: Параллельный алгоритм показал прирост производительности
|
|||
|
|
для больших матриц. При размере 500x500 с 4 потоками наблюдалось значительное ускорение.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
2. **Число потоков**: Увеличение потоков улучшает производительность только до определённого момента.
|
|||
|
|
Для маленьких матриц (например, 100x100) дополнительная параллелизация может быть неэффективной.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
3. **Ограничения параллелизма**: Накладные расходы на управление потоками
|
|||
|
|
и их синхронизацию уменьшают преимущества многопоточности при малых объёмах данных.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
4. **Рекомендации**:
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Параллельные алгоритмы наиболее эффективны при работе с большими матрицами.
|
|||
|
|
Настройка числа потоков должна учитывать ресурсы системы и размер задачи.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
## Заключение
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Данная работа продемонстрировала эффективность параллельного умножения матриц на больших данных.
|
|||
|
|
Оптимизация параметров параллельного алгоритма позволяет
|
|||
|
|
значительно сократить время выполнения задач, связанных с вычислительной обработкой матриц.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
## Ссылка на видео
|
|||
|
|
|
|||
|
|
https://cloud.mail.ru/public/tKoW/ZLDNyHam2
|
|||
|
|
|