63 lines
4.8 KiB
Markdown
63 lines
4.8 KiB
Markdown
|
# Лабораторная работа: Умножение матриц
|
|||
|
|
|
|||
|
|
## Описание
|
|||
|
|
|
|||
|
|
**Цель работы** – реализовать последовательный и параллельный алгоритмы умножения матриц, а также сравнить их производительность на больших квадратных матрицах.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
### Задачи:
|
|||
|
|
1. Реализовать последовательный алгоритм умножения матриц.
|
|||
|
|
2. Реализовать параллельный алгоритм, позволяющий задавать количество потоков вручную.
|
|||
|
|
3. Провести тесты на матрицах размером 100x100, 300x300 и 500x500.
|
|||
|
|
4. Сделать выводы о влиянии размеров матриц и количества потоков на производительность алгоритмов.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
## Теоретическое обоснование
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Умножение матриц — вычислительно сложная операция с асимптотической сложностью O(N³) для матриц размером N×N.
|
|||
|
|
Для ускорения вычислений используется параллелизация, где каждая часть вычислений выполняется в отдельном потоке.
|
|||
|
|
Однако эффективность параллельного подхода зависит от размеров задачи и числа потоков.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
## Реализация
|
|||
|
|
|
|||
|
|
1. **Последовательный алгоритм**:
|
|||
|
|
- Выполняет вычисления поэлементно для каждой строки первой матрицы и каждого столбца второй.
|
|||
|
|
- Этот алгоритм не использует дополнительные ресурсы, кроме одного потока, и подходит для небольших задач.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
2. **Параллельный алгоритм**:
|
|||
|
|
- Делит строки первой матрицы на группы, каждая из которых обрабатывается в отдельном потоке.
|
|||
|
|
- Реализован с использованием модуля `multiprocessing` для управления потоками.
|
|||
|
|
- Число потоков задается вручную для возможности анализа производительности.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
## Результаты тестирования
|
|||
|
|
|
|||
|
|
### Условия тестирования
|
|||
|
|
- Размеры матриц: 100x100, 300x300, 500x500.
|
|||
|
|
- Количество потоков: 1 (последовательное выполнение), 2, 4.
|
|||
|
|
- Диапазон значений элементов матриц: от 0 до 200.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
|
|||
|
|
## Выводы
|
|||
|
|
|
|||
|
|
1. **Последовательный алгоритм**:
|
|||
|
|
- Подходит для матриц небольшого размера (100x100), где накладные расходы на параллелизацию превышают выигрыши от многопоточности.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
2. **Параллельный алгоритм**:
|
|||
|
|
- Значительно ускоряет умножение матриц с увеличением их размера.
|
|||
|
|
- Для матриц 500x500 ускорение в 2–2.5 раза при переходе от 1 потока к 4 потокам.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
3. **Влияние числа потоков**:
|
|||
|
|
- Оптимальное число потоков зависит от размера задачи и доступных ресурсов.
|
|||
|
|
- Слишком большое количество потоков может привести к росту накладных расходов.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
4. **Закономерности**:
|
|||
|
|
- Накладные расходы на управление потоками минимальны для больших задач.
|
|||
|
|
- Параллельные алгоритмы демонстрируют преимущество на задачах с высокой вычислительной сложностью.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
## Заключение
|
|||
|
|
|
|||
|
|
Лабораторная работа подтвердила, что параллельные алгоритмы значительно эффективнее на больших данных.
|
|||
|
|
Однако для небольших задач последовательный алгоритм остается предпочтительным из-за отсутствия накладных расходов.
|
|||
|
|
В реальных приложениях важно учитывать баланс между размером задачи и доступными вычислительными ресурсами.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
## Видео
|
|||
|
|
https://cloud.mail.ru/public/fykM/jy3KEZBZM
|